ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 913 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Найдите сумму:

а) \(\left(-\frac{1}{2}\right) + (-5)\);

б) \((-7) + \left(-\frac{2}{3}\right)\);

в) \(\left(-\frac{1}{3}\right) + \left(-\frac{1}{2}\right)\);

г) \(\left(-\frac{12}{5}\right) + \left(-\frac{1}{3}\right)\).

а) \(\left(-\frac{1}{2}\right) + (-5) = -\left(\frac{1}{2} + 5\right) = -5\frac{1}{2}\).
Сложили числа под знаком минуса, затем поставили минус перед суммой.

б) \((-7) + \left(-\frac{2}{3}\right) = -\left(7 + \frac{2}{3}\right) = -7\frac{2}{3}\).
Тоже сложили значения и поставили минус перед результатом.

в) \(\left(-\frac{1}{3}\right) + \left(-\frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right) = -\frac{2+3}{6} = -\frac{5}{6}\).
Привели к общему знаменателю, сложили и поставили минус.

г) \(\left(-\frac{12}{5}\right) + \left(-\frac{1}{3}\right) = -\left(\frac{12}{5} + \frac{1}{3}\right) = -\left(1\frac{6}{15} + \frac{5}{15}\right) = -1\frac{11}{15}\).
Сложили дроби с приведением к общему знаменателю, выделили целую часть и поставили минус.

а) Рассмотрим сумму \(\left(-\frac{1}{2}\right) + (-5)\). Здесь оба слагаемых отрицательные, поэтому можно представить сумму как отрицательное число, равное сумме их модулей. Сначала складываем модули: \(\frac{1}{2} + 5\). Пять — это целое число, которое можно представить как дробь с знаменателем 1, но для сложения с дробью достаточно просто сложить числа: \(5 + \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{2}\). Теперь ставим знак минус перед результатом, так как оба слагаемых отрицательные. Получаем \(-5 \frac{1}{2}\).

б) В выражении \((-7) + \left(-\frac{2}{3}\right)\) также складываются два отрицательных числа. Чтобы найти сумму, складываем их модули: \(7 + \frac{2}{3}\). Для сложения целого числа и дроби нужно привести целое число к дроби с тем же знаменателем, что и у дроби: \(7 = \frac{21}{3}\). Тогда сумма модулей равна \(\frac{21}{3} + \frac{2}{3} = \frac{23}{3}\), что равно \(7 \frac{2}{3}\). Поскольку оба числа отрицательные, итоговое значение будет отрицательным: \(-7 \frac{2}{3}\).

в) Для суммы \(\left(-\frac{1}{3}\right) + \left(-\frac{1}{2}\right)\) нужно сложить две отрицательные дроби. Для этого сначала складываем их модули: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\). Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю, который равен 6. Первая дробь становится \(\frac{2}{6}\), вторая — \(\frac{3}{6}\). Складываем: \(\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}\). Поскольку оба слагаемых отрицательные, итог будет \(-\frac{5}{6}\).

г) В случае \(\left(-\frac{12}{5}\right) + \left(-\frac{1}{3}\right)\) складываются две отрицательные дроби с разными знаменателями. Сначала складываем модули: \(\frac{12}{5} + \frac{1}{3}\). Общий знаменатель — 15. Приводим дроби: \(\frac{12}{5} = \frac{36}{15}\), \(\frac{1}{3} = \frac{5}{15}\). Складываем: \(\frac{36}{15} + \frac{5}{15} = \frac{41}{15}\). Это неправильная дробь, которую можно представить как смешанное число: \(2 \frac{11}{15}\). Итоговая сумма с учётом знака минус: \(-2 \frac{11}{15}\).