ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 910 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

В первенстве по футболу участвуют 5 команд. Сколько состоится матчей, если:

а) каждая команда должна сыграть с каждой один раз;

б) каждая команда должна сыграть с каждой два раза — на своём поле и на чужом?

Краткий ответ:

Введем обозначение команд: 1; 2; 3; 4; 5.

а) Если каждая команда должна сыграть с каждой один раз, то матчей состоится:

12; 13; 14; 15;
23; 24; 25;
34; 35;
45 — итого 10 матчей.

Ответ: 10 матчей.

б) Если каждая команда должна сыграть с каждой два раза — на своем поле и на чужом, то состоится 20 матчей, так как 10 матчей, указанных в пункте 1, будут на своем поле и еще 10 матчей — на чужом поле.

Ответ: 20 матчей.

Подробный ответ:

Введем обозначение команд: 1; 2; 3; 4; 5.
В этом примере каждая команда будет обозначена номером от 1 до 5, что упрощает восприятие и анализ дальнейших действий, связанных с расчетом количества матчей, которые нужно сыграть между командами.

а) Если каждая команда должна сыграть с каждой один раз, то матчей состоится:
Для начала определим все возможные пары команд. Каждая команда должна сыграть матч с каждой другой командой один раз. Таким образом, получается следующее количество матчей: команда 1 играет с командами 2, 3, 4 и 5 (всего 4 матча); команда 2 играет с командами 3, 4 и 5 (всего 3 матча); команда 3 играет с командами 4 и 5 (всего 2 матча); команда 4 играет с командой 5 (всего 1 матч).
Итак, все возможные матчи:
12; 13; 14; 15;
23; 24; 25;
34; 35;
45 — это 10 матчей. Таким образом, в данном случае все команды сыграют по одному матчу друг с другом, и общее количество матчей составит 10.
Ответ: 10 матчей.

б) Если каждая команда должна сыграть с каждой два раза — на своем поле и на чужом, то состоится 20 матчей, так как 10 матчей, указанных в пункте 1, будут на своем поле и еще 10 матчей — на чужом поле.
Теперь каждая команда будет играть два матча с каждой другой командой: один матч — на своем поле и второй матч — на чужом поле. Следовательно, для каждой из 10 пар команд, которые уже играли в пункте а, будет еще один матч. Таким образом, количество матчей удваивается и становится равным 20. В этой ситуации каждая команда сыграет по два матча с каждой другой командой, и, в итоге, получится 20 матчей.
Ответ: 20 матчей.

Оцени решение