ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 909 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) 1,5(1 + х) = 4,5;
б) 2(х — 7) = 1.

а) \(1{,}5(1 + x) = 4{,}5\)
Разделим обе части на \(1{,}5\): \(1 + x = \frac{4{,}5}{1{,}5} = 3\)
Вычтем 1: \(x = 3 — 1 = 2\)

Ответ: \(x = 2\).

б) \(2(x — 7) = 1\)
Разделим обе части на 2: \(x — 7 = \frac{1}{2}\)
Прибавим 7: \(x = \frac{1}{2} + 7 = 7{,}5\)

Ответ: \(x = 7{,}5\).

а) Начинаем с уравнения \(1{,}5(1 + x) = 4{,}5\). Здесь выражение \(1 + x\) умножается на число \(1{,}5\). Чтобы упростить уравнение, нужно избавиться от множителя \(1{,}5\), для этого обе части уравнения делим на \(1{,}5\). Деление на число — обратная операция умножению, поэтому уравнение преобразуется к виду \(1 + x = \frac{4{,}5}{1{,}5}\).

Далее вычисляем дробь \(\frac{4{,}5}{1{,}5}\). Деление \(4{,}5\) на \(1{,}5\) равно 3, так как \(1{,}5 \times 3 = 4{,}5\). Таким образом, уравнение принимает вид \(1 + x = 3\). Теперь нам нужно найти \(x\), для этого из обеих частей уравнения вычитаем 1, чтобы оставить \(x\) одной переменной слева: \(x = 3 — 1\).

Вычитая, получаем \(x = 2\). Это и есть решение уравнения. Проверка: подставим \(x = 2\) обратно в исходное уравнение, получим \(1{,}5(1 + 2) = 1{,}5 \times 3 = 4{,}5\), что совпадает с правой частью, значит решение верное.

б) Рассмотрим уравнение \(2(x — 7) = 1\). Здесь выражение \(x — 7\) умножается на 2. Чтобы найти \(x\), сначала нужно избавиться от множителя 2. Для этого делим обе части уравнения на 2, так как деление является обратной операцией умножению. Получаем \(x — 7 = \frac{1}{2}\).

Теперь нужно изолировать \(x\). Для этого к обеим частям уравнения прибавляем 7, так как \(x\) стоит с минусом 7, обратная операция — сложение. Записываем: \(x = \frac{1}{2} + 7\).

Вычисляем сумму: \(7\) можно представить как \( \frac{14}{2} \), тогда сумма равна \(\frac{1}{2} + \frac{14}{2} = \frac{15}{2} = 7{,}5\). Таким образом, получаем \(x = 7{,}5\). Проверим: подставим \(x = 7{,}5\) в исходное уравнение, получим \(2(7{,}5 — 7) = 2 \times 0{,}5 = 1\), совпадает с правой частью, значит решение правильное.