ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 9 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Сократите дроби (9-10):
а) \( \frac{78}{338} \)
б) \( \frac{700}{840} \)
в) \( \frac{255}{525} \)
г) \( \frac{324}{405} \)
Сократите дроби (9-10):
а) \( \frac{78}{338} \)
Для того, чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Начнем с разложения чисел на простые множители:
78 можно разложить как \( 78 = 2 \cdot 3 \cdot 13 \), а 338 разлагается как \( 338 = 2 \cdot 13 \cdot 13 \).
Теперь найдем НОД(78, 338). Он равен \( 2 \cdot 13 = 26 \), так как это наибольший общий множитель для чисел 78 и 338.
Далее разделим числитель и знаменатель на НОД:
\( \frac{78}{338} = \frac{78 \div 26}{338 \div 26} = \frac{3}{13} \).
Таким образом, дробь \( \frac{78}{338} \) сокращается до \( \frac{3}{13} \).
б) \( \frac{700}{840} \)
Для сокращения дроби \( \frac{700}{840} \) также разложим числители и знаменатели на простые множители:
700 можно разложить как \( 700 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \), а 840 разлагается как \( 840 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \).
Теперь находим НОД(700, 840), который равен \( 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 140 \), так как это наибольший общий множитель для чисел 700 и 840.
Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:
\( \frac{700}{840} = \frac{700 \div 140}{840 \div 140} = \frac{5}{6} \).
Таким образом, дробь \( \frac{700}{840} \) сокращается до \( \frac{5}{6} \).
в) \( \frac{255}{525} \)
Для сокращения дроби \( \frac{255}{525} \) снова разлагаем числа на простые множители:
255 можно разложить как \( 255 = 3 \cdot 5 \cdot 17 \), а 525 разлагается как \( 525 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \).
Теперь находим НОД(255, 525), который равен \( 3 \cdot 5 = 15 \), так как это наибольший общий множитель для чисел 255 и 525.
Разделим числитель и знаменатель на НОД:
\( \frac{255}{525} = \frac{255 \div 15}{525 \div 15} = \frac{17}{35} \).
Таким образом, дробь \( \frac{255}{525} \) сокращается до \( \frac{17}{35} \).
г) \( \frac{324}{405} \)
Для сокращения дроби \( \frac{324}{405} \) также разлагаем числители и знаменатели на простые множители:
324 разлагается как \( 324 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \), а 405 разлагается как \( 405 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \).
Теперь находим НОД(324, 405), который равен \( 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \), так как это наибольший общий множитель для чисел 324 и 405.
Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:
\( \frac{324}{405} = \frac{324 \div 27}{405 \div 27} = \frac{12}{15} \).
Далее сократим дробь \( \frac{12}{15} \) на 3:
\( \frac{12}{15} = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5} \).
Таким образом, дробь \( \frac{324}{405} \) сокращается до \( \frac{4}{5} \).
Сократите дроби (9-10):
а) \( \frac{78}{338} \)
Для того, чтобы сократить дробь, нам необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Начнем с разложения чисел на простые множители.
1. Разложим 78 на простые множители:
\( 78 = 2 \cdot 3 \cdot 13 \)
2. Разложим 338 на простые множители:
\( 338 = 2 \cdot 13 \cdot 13 \)
3. Теперь находим НОД(78, 338). НОД будет равен произведению общих множителей 78 и 338, то есть \( 2 \cdot 13 = 26 \).
4. Разделим числитель и знаменатель дроби \( \frac{78}{338} \) на НОД(78, 338), равный 26:
\( \frac{78}{338} = \frac{78 \div 26}{338 \div 26} = \frac{3}{13} \).
Таким образом, дробь \( \frac{78}{338} \) сокращается до \( \frac{3}{13} \).
б) \( \frac{700}{840} \)
1. Разложим 700 на простые множители:
\( 700 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \)
2. Разложим 840 на простые множители:
\( 840 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)
3. Теперь находим НОД(700, 840). Мы видим, что общими множителями для 700 и 840 являются \( 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 140 \).
4. Разделим числитель и знаменатель дроби \( \frac{700}{840} \) на НОД(700, 840), равный 140:
\( \frac{700}{840} = \frac{700 \div 140}{840 \div 140} = \frac{5}{6} \).
Таким образом, дробь \( \frac{700}{840} \) сокращается до \( \frac{5}{6} \).
в) \( \frac{255}{525} \)
1. Разложим 255 на простые множители:
\( 255 = 3 \cdot 5 \cdot 17 \)
2. Разложим 525 на простые множители:
\( 525 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \)
3. Теперь находим НОД(255, 525). Мы видим, что общими множителями для 255 и 525 являются \( 3 \cdot 5 = 15 \).
4. Разделим числитель и знаменатель дроби \( \frac{255}{525} \) на НОД(255, 525), равный 15:
\( \frac{255}{525} = \frac{255 \div 15}{525 \div 15} = \frac{17}{35} \).
Таким образом, дробь \( \frac{255}{525} \) сокращается до \( \frac{17}{35} \).
г) \( \frac{324}{405} \)
1. Разложим 324 на простые множители:
\( 324 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \)
2. Разложим 405 на простые множители:
\( 405 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \)
3. Теперь находим НОД(324, 405). Мы видим, что общими множителями для 324 и 405 являются \( 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).
4. Разделим числитель и знаменатель дроби \( \frac{324}{405} \) на НОД(324, 405), равный 27:
\( \frac{324}{405} = \frac{324 \div 27}{405 \div 27} = \frac{12}{15} \).
5. Теперь, чтобы упростить дробь \( \frac{12}{15} \), сократим её еще на 3:
\( \frac{12}{15} = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5} \).
Таким образом, дробь \( \frac{324}{405} \) сокращается до \( \frac{4}{5} \).
