ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 891 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) \(-\frac{1}{2}\) и \(-1\);
б) \(-\frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{2}\);
в) \(-2\) и \(-1\frac{1}{3}\);
г) \(-\frac{5}{6}\) и \(-\frac{1}{6}\);
д) \(-\frac{11}{7}\) и \(-\frac{7}{11}\);
е) \(-\frac{2}{3}\) и \(-\frac{3}{4}\);
ж) \(-4,12\) и \(-4,21\);
з) \(-7,3\) и \(-7,03\);
и) \(-\frac{2}{5}\) и \(-0,5\).

При сравнении двух отрицательных чисел больше то число, которое расположено правее.

а) \(-\frac{1}{2} > -1\)
б) \(-1\frac{1}{3} > -1\frac{1}{2}\)
в) \(-2 < -1\frac{1}{3}\)
г) \(-\frac{5}{6} < -\frac{1}{6}\)
д) \(-\frac{11}{7} < -\frac{7}{11}\)
е) \(-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}\), так как \(-\frac{8}{12} > -\frac{9}{12}\)
ж) \(-4,12 > -4,21\)
з) \(-7,3 < -7,03\)

При сравнении двух отрицательных чисел важно помнить, что чем дальше число расположено на числовой оси вправо, тем оно больше. Это связано с тем, что отрицательные числа идут в обратном порядке по сравнению с положительными: число с меньшим по модулю значением (ближе к нулю) является большим. Например, в случае а) сравниваются числа \(-\frac{1}{2}\) и \(-1\). По модулю \(\frac{1}{2} < 1\), значит \(-\frac{1}{2}\) ближе к нулю, следовательно, оно больше, чем \(-1\). Поэтому верно, что \(-\frac{1}{2} > -1\).

Рассмотрим пример б) с числами \(-1\frac{1}{3}\) и \(-1\frac{1}{2}\). Для удобства сравнения переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}\), \(-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}\). По модулю \(\frac{4}{3} = 1,333…\) и \(\frac{3}{2} = 1,5\), то есть \(\frac{4}{3} < \frac{3}{2}\), значит \(-\frac{4}{3}\) ближе к нулю и больше, чем \(-\frac{3}{2}\). Следовательно, \(-1\frac{1}{3} > -1\frac{1}{2}\).

В пункте е) сравниваются \(-\frac{2}{3}\) и \(-\frac{3}{4}\). Приведём дроби к общему знаменателю: \(-\frac{2}{3} = -\frac{8}{12}\), \(-\frac{3}{4} = -\frac{9}{12}\). По модулю \(\frac{8}{12} < \frac{9}{12}\), значит \(-\frac{8}{12}\) ближе к нулю, а значит больше, чем \(-\frac{9}{12}\). Таким образом, \(-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}\).

В остальных случаях действует тот же принцип: при сравнении отрицательных чисел больше то, которое расположено правее на числовой оси, то есть ближе к нулю. Например, в ж) \(-4,12 > -4,21\), так как \(-4,12\) ближе к нулю. В з) \(-7,3 < -7,03\), потому что \(-7,03\) ближе к нулю и поэтому больше.

Таким образом, правило сравнения отрицательных чисел сводится к сравнению их расстояния от нуля на числовой оси: чем меньше абсолютное значение числа, тем оно больше. Это основа для всех приведённых сравнений.