ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 889 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Чему равен модуль числа:
а) \(-3; 4; 70; -62; -100; 360;\)
б) \(-3,9; 3,9; \frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; 3,13; -3,13?\)

а) модуль числа равен его абсолютному значению, то есть положительному числу без знака:
\(|-3| = 3;\)
\(|4| = 4;\)
\(|70| = 70;\)
\(|-62| = 62;\)
\(|-100| = 100;\)
\(|360| = 360;\)

б) то же правило для чисел с десятичными и дробными значениями:
\(|-3,9| = 3,9;\)
\(|3,9| = 3,9;\)
\(\left|\frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2};\)
\(\left|-\frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2};\)
\(|3,13| = 3,13;\)
\(|-3,13| = 3,13.\)

а) Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой оси, всегда выраженное положительным числом или нулём. Если число положительное или равно нулю, его модуль равен самому числу. Если число отрицательное, модуль равен противоположному числу, то есть положительному значению без знака минус. Например, модуль числа \(-3\) равен \(3\), так как расстояние от \(-3\) до нуля равно \(3\). Аналогично, для положительного числа \(4\) модуль равен \(4\), так как число уже положительное.

В случае с числами \(70\), \(-62\), \(-100\), \(360\) действует то же правило. Модуль числа \(70\) равен \(70\) — оно положительное. Для \(-62\) модуль равен \(62\), так как убираем знак минус, считая расстояние до нуля. Для \(-100\) модуль равен \(100\), а для \(360\) — \(360\). Таким образом, модуль отражает абсолютное значение числа, игнорируя знак.

б) Для чисел с десятичными дробями и обыкновенными дробями модуль определяется по тому же принципу. Например, модуль числа \(-3,9\) равен \(3,9\), так как модуль всегда положителен. Для положительного числа \(3,9\) модуль равен \(3,9\). Для дроби \(\frac{1}{2}\) модуль равен \(\frac{1}{2}\), а для отрицательной дроби \(-\frac{1}{2}\) модуль также равен \(\frac{1}{2}\), так как знак минус убирается. Аналогично, модуль числа \(3,13\) равен \(3,13\), а модуль \(-3,13\) равен \(3,13\). Важно понимать, что модуль показывает только величину числа без учёта его знака, что полезно при измерении расстояний и абсолютных значений.