ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 877 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Выпишите все дроби со знаменателем 7, которые изображаются точками, расположенными на координатной прямой между точками:

а) \( c\left(-\frac{6}{7}\right) \) и \( d\left(-\frac{2}{7}\right) \)

б) \( K\left(-\frac{13}{7}\right) \) и \( P\left(-1\frac{1}{7}\right) \)

а) Между точками \( C\left(-\frac{6}{7}\right) \) и \( D\left(-\frac{2}{7}\right) \) находятся дроби \( -\frac{5}{7}; -\frac{4}{7}; -\frac{3}{7} \).

б) Точку \( P\left(-1\frac{1}{7}\right) \) можно записать как \( -\frac{8}{7} \). Между \( K\left(-\frac{13}{7}\right) \) и \( P\left(-\frac{8}{7}\right) \) расположены дроби \( -\frac{12}{7}; -\frac{11}{7}; -\frac{10}{7}; -\frac{9}{7} \).

а) Рассмотрим отрезок на координатной прямой между точками \( C\left(-\frac{6}{7}\right) \) и \( D\left(-\frac{2}{7}\right) \). Чтобы найти все дроби с знаменателем 7, которые лежат между этими точками, нужно определить числители дробей, расположенных между \(-6\) и \(-2\). Поскольку знаменатель фиксирован и равен 7, дроби будут иметь вид \(-\frac{n}{7}\), где \(n\) — целое число. Между \(-6\) и \(-2\) находятся числа \(-5\), \(-4\) и \(-3\). Следовательно, дроби между точками это \( -\frac{5}{7}, -\frac{4}{7}, -\frac{3}{7} \).

б) Для второго случая рассмотрим точки \( K\left(-\frac{13}{7}\right) \) и \( P\left(-1\frac{1}{7}\right) \). Сначала преобразуем смешанную дробь \( -1\frac{1}{7} \) в неправильную дробь. Это будет \( -\frac{8}{7} \), так как \( -1\frac{1}{7} = -\left(1 + \frac{1}{7}\right) = -\frac{8}{7} \). Теперь мы ищем все дроби с знаменателем 7, которые расположены между \(-\frac{13}{7}\) и \(-\frac{8}{7}\). Числители, расположенные между \(-13\) и \(-8\), это \(-12\), \(-11\), \(-10\), \(-9\). Значит, искомые дроби: \( -\frac{12}{7}, -\frac{11}{7}, -\frac{10}{7}, -\frac{9}{7} \).

Таким образом, для обеих частей задачи мы нашли все дроби с фиксированным знаменателем 7, которые лежат строго между заданными точками на числовой оси, просто перебрав числители, расположенные между числителями данных дробей. Это базируется на понимании того, что при постоянном знаменателе порядок дробей определяется порядком их числителей.