ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 874 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Какая из данных точек расположена на координатной прямой дальше от начала координат:

а) \(A(-17)\) или \(B(-80)\);

б) \(C(-3,03)\) или \(D(-2,97)\);

в) \(K(-0,5)\) или \(L(-0,50)\);

г) \(M\left(-\frac{5}{6}\right)\) или \(N\left(\frac{8}{9}\right)\)?

а) Находим модули: \(|-17| = 17\), \(|-80| = 80\). Так как \(80 > 17\), дальше от начала координат точка \(B(-80)\).

б) Находим модули: \(|-3{,}03| = 3{,}03\), \(|-2{,}97| = 2{,}97\). Так как \(3{,}03 > 2{,}97\), дальше от начала координат точка \(C(-3{,}03)\).

в) \(-0{,}5\) и \(-0{,}50\) — одинаковые числа, их модули равны: \(|-0{,}5| = |-0{,}50| = 0{,}5\). Точки \(K\) и \(L\) на одинаковом расстоянии от начала координат.

г) Сравним модули дробей: \(\left|-\frac{5}{6}\right| = \frac{5}{6} = \frac{15}{18}\), \(\left|-\frac{8}{9}\right| = \frac{8}{9} = \frac{16}{18}\). Так как \(\frac{16}{18} > \frac{15}{18}\), дальше от начала координат точка \(N\left(-\frac{8}{9}\right)\).

а) Чтобы определить, какая точка дальше от начала координат, нужно сравнить расстояния этих точек до нуля. На координатной прямой расстояние числа от нуля равно модулю этого числа. Для чисел \(-17\) и \(-80\) вычисляем модули: \(|-17| = 17\), \(|-80| = 80\). Модуль показывает, насколько далеко число находится от нуля, при этом знак не учитывается. Поскольку \(80\) больше, чем \(17\), то число \(-80\) расположено правее или левее, но в любом случае дальше по расстоянию от нуля. Значит, среди точек \(A(-17)\) и \(B(-80)\) дальше от начала координат находится точка \(B(-80)\).

б) Аналогично сравниваем расстояния точек \(C(-3{,}03)\) и \(D(-2{,}97)\) от начала координат. Снова используем модуль: \(|-3{,}03| = 3{,}03\), \(|-2{,}97| = 2{,}97\). Заметим, что при сравнении модулей мы сравниваем обычные положительные числа \(3{,}03\) и \(2{,}97\). Число \(3{,}03\) чуть больше, чем \(2{,}97\), следовательно, точка с координатой \(-3{,}03\) находится дальше от нуля, чем точка с координатой \(-2{,}97\). Поэтому из данных точек дальше от начала координат расположена точка \(C(-3{,}03)\).

в) В этом пункте сравниваются точки \(K(-0{,}5)\) и \(L(-0{,}50)\). Числа \(-0{,}5\) и \(-0{,}50\) отличаются только записью: добавление нуля после запятой не меняет значения числа, то есть \(-0{,}5 = -0{,}50\). Следовательно, их модули одинаковы: \(|-0{,}5| = |-0{,}50| = 0{,}5\). Это означает, что расстояния точек \(K\) и \(L\) от начала координат равны. Обе точки лежат на одной и той же расстоя