ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 866 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Заполните таблицу.

Если дано число \(a\), то число \(-a\) равно этому числу с противоположным знаком: положительное становится отрицательным, отрицательное — положительным. Поэтому для каждой пары чисел в строках \(a\) и \(-a\) знаки противоположны, а модули одинаковы: например, \(a=1\Rightarrow -a=-1\), \(a=-2{,}4\Rightarrow -a=2{,}4\), \(a=-\frac{3}{7}\Rightarrow -a=\frac{3}{7}\) и т.д.

Ответ:

При заполнении такой таблицы важно понять, что строки \(a\) и \(-a\) связаны простым правилом: число \(-a\) всегда является противоположным по знаку к числу \(a\). Это значит, что если \(a\) положительное, то \(-a\) будет отрицательным, а если \(a\) отрицательное, то \(-a\) будет положительным. При этом величина числа (его модуль) не меняется: для пары \(a\) и \(-a\) совпадает расстояние от нуля на числовой прямой, меняется только направление. Например, если \(a=1\), то \(-a=-1\); если \(a=-2{,}4\), то \(-a=2{,}4\); если \(a=-\frac{3}{7}\), то \(-a=\frac{3}{7}\). Это правило одинаково работает и для десятичных дробей, и для обыкновенных дробей, и для целых чисел.

Рассмотрим по очереди все уже заполненные клетки верхней строки \(a\) и найдём для них соответствующие значения во второй строке \(-a\). Для \(a=1\) берём противоположное число: меняем знак на минус и получаем \(-1\). Для \(a=3\) аналогично: противоположное число \(-3\). Для \(a=-2{,}4\) уже стоит минус, поэтому, чтобы получить \(-a\), нужно изменить знак на противоположный, то есть \(-(-2{,}4)=2{,}4\). Для дроби \(a=-\frac{3}{7}\) меняем знак: \(-(-\frac{3}{7})=\frac{3}{7}\). Для числа \(a=-6\) получаем \(-(-6)=6\). Для \(a=5{,}4\) противоположное число равно \(-5{,}4\). Для обыкновенной дроби \(a=-\frac{1}{8}\) противоположное число \(-a=\frac{1}{8}\). Для \(a=\frac{2}{3}\) число с противоположным знаком будет \(-\frac{2}{3}\). Так мы шаг за шагом, используя только смену знака, заполняем вторую строку таблицы.

Если смотреть на таблицу снизу вверх, можно проверить правильность заполнения. В строке \(-a\) даны числа: \(-1\), \(-3\), \(2{,}4\), \(\frac{3}{7}\), \(6\), \(-5{,}4\), \(\frac{1}{8}\), \(-\frac{2}{3}\). Для каждого из них можно найти исходное \(a\), снова меняя знак на противоположный: для \(-1\) получаем \(a=1\), для \(-3\) получаем \(a=3\), для \(2{,}4\) получаем \(a=-2{,}4\), для \(\frac{3}{7}\) получаем \(a=-\frac{3}{7}\), для \(6\) получаем \(a=-6\), для \(-5{,}4\) получаем \(a=5{,}4\), для \(\frac{1}{8}\) получаем \(a=-\frac{1}{8}\), для \(-\frac{2}{3}\) получаем \(a=\frac{2}{3}\). Мы видим, что так восстановленная верхняя строка полностью совпадает с той, что была дана в условии, значит правило смены знака применено верно ко всем клеткам. Итоговая таблица отражает соответствие каждого числа \(a\) и его противоположного числа \(-a\).