ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 859 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

На рисунке 10.15 изображён четырёхугольник ABCD, в котором через противоположные вершины проведены прямые АС и BD.
1) Поясните, что означают знаки, которые вы видите на чертеже, и запишите условия, выражаемые данными знаками, на математическом языке.
2) Объясните, почему точки А и С симметричны относительно прямой BD.
3) Пусть АB = 5 см, AD = 3,5 см, AO = 3 см. Найдите периметр:
а) четырёхугольника АВCD;
б) треугольника АВС.

1) AO = OC; ∠AOB — прямой.

2) Точки A и C симметричны относительно прямой BD, потому что AO = OC и прямая AC перпендикулярна BD.

3) Так как точки A и C симметричны относительно прямой BD, то треугольник ABD симметричен относительно прямой BD треугольнику BCD.

а) AB = BC = 5 см; AD = CD = 3,5 см.
Периметр ABCD равен:
5 + 5 + 3,5 + 3,5 = 10 + 7 = 17 (см).

б) AB = BC = 5 см; AC = AO + OC = 3 + 3 = 6 см.
Периметр ABC равен:
5 + 5 + 6 = 16 (см).

Ответ: 17 см; 16 см.

1) AO = OC; ∠AOB — прямой.
Это значит, что отрезки AO и OC равны между собой по длине, а угол между прямыми AO и OB равен 90°, то есть он прямой.

2) Точки A и C симметричны относительно прямой BD, потому что AO = OC и прямая AC перпендикулярна BD.
Пояснение: Если две точки находятся на равных расстояниях от прямой и соединяющий их отрезок перпендикулярен этой прямой, то точки симметричны относительно данной прямой. В данном случае отрезки AO и OC равны, а прямая AC пересекает BD под прямым углом, значит, точки A и C действительно симметричны относительно прямой BD.

3) Так как точки A и C симметричны относительно прямой BD, то треугольник ABD симметричен относительно прямой BD треугольнику BCD.
Это означает, что если провести ось симметрии через прямую BD, то треугольник ABD отразится в ней и совпадёт с треугольником BCD, поскольку все соответствующие стороны и углы будут равны.

а) Пусть AB = BC = 5 см; AD = CD = 3,5 см.
Периметр четырёхугольника ABCD равен:
5 + 5 + 3,5 + 3,5 = 10 + 7 = 17 см.
Пояснение: Периметр находится как сумма длин всех сторон четырёхугольника: две стороны по 5 см и две по 3,5 см. Сложив эти значения, получаем общий периметр 17 см.

б) Пусть AB = BC = 5 см; AC = AO + OC = 3 + 3 = 6 см.
Периметр треугольника ABC равен:
5 + 5 + 6 = 16 см.
Пояснение: Для треугольника периметр вычисляется как сумма длин всех его сторон. В данном случае две стороны равны по 5 см, а третья сторона — 6 см. Суммируя, получаем периметр 16 см.

Ответ: 17 см; 16 см.