ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 853 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Сколькими способами можно разложить три разные по достоинству монеты в два кармана?
Подсказка. Достаточно учитывать только один карман. Рассуждать можно так же, как в задаче о прожекторах.
Введем обозначения: 5; 2; 1.
Три монеты можно разложить в один карман следующими способами:
| ни одной монеты | – | 1 вариант |
| одна монета | 1; 2; 5 | 3 варианта |
| две монеты | 12; 15; 25 | 3 варианта |
| три монеты | 125 | 1 вариант |
Итого, 1 + 3 + 3 + 1 = 8 способов разложения монет в два кармана.
Ответ: 8 способов.
Введем обозначения: 5; 2; 1.
Рассмотрим, какими способами можно разложить три монеты по номиналам 5, 2 и 1 в один карман (второй карман при этом будет содержать оставшиеся монеты):
| ни одной монеты | – | 1 вариант |
| одна монета | 1; 2; 5 | 3 варианта |
| две монеты | 12; 15; 25 | 3 варианта |
| три монеты | 125 | 1 вариант |
Пояснение:
— Можно не класть ни одной монеты в выбранный карман (1 способ).
— Можно положить только одну монету. Для этого существует 3 варианта: либо монета 1, либо монета 2, либо монета 5.
— Можно положить в карман сразу две монеты. Возможные пары: 12, 15, 25 (в любом случае третья монета останется в другом кармане).
— Можно положить все три монеты вместе (1 способ).
Таким образом, все возможные варианты распределения трёх монет по двум карманам сводятся к 8 случаям: ни одной, одна, две или все три монеты в одном из карманов.
В сумме получаем: 1 (ни одной) + 3 (по одной) + 3 (по две) + 1 (все три) = 8 способов разложения монет в два кармана.
Ответ: 8 способов.
