ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 849 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

К переправе одновременно подошли пять человек. Лодочник сказал, что в его лодке поместятся только два пассажира.

1) Сколькими способами можно выбрать двоих пассажиров из пяти?

2) Сколько существует способов выбора пассажиров, если одного из них необходимо срочно отправить на другой берег в больницу?

3) Предположим, что лодочник отвёз двоих пассажиров и вернулся за оставшимися. Сколькими способами можно выбрать того, кому придётся остаться ещё раз?

Краткий ответ:

Введем обозначения: 1; 2; 3; 4; 5.

1) Вариантов выбора двух пассажиров из пяти:
12; 13; 14; 15;
23; 24; 25;
34; 35;
45 — итого 10 способов.

Ответ: 10 способов.

2) Пусть пассажира под номером 5 срочно нужно отправить на другой берег, тогда вариантов выбора существует:
51; 52; 53; 54 — итого 4 способа.

Ответ: 4 способа.

3) Пусть лодочник отвез 3 и 4 пассажиров, тогда остались пассажиры под номерами 1; 2; 5. Из данных людей кому-то придётся остаться еще раз. Таких вариантов три: 1; 2; 5.

Ответ: 3 способа.

Подробный ответ:

Введем обозначения: 1; 2; 3; 4; 5.

1) Вариантов выбора двух пассажиров из пяти:

12; 13; 14; 15;
23; 24; 25;
34; 35;
45 — итого 10 способов.

Чтобы выбрать двух пассажиров из пяти, нужно перебрать все возможные пары, не повторяя комбинации и не учитывая порядок (например, 12 и 21 — одна и та же пара). Если переписать все уникальные сочетания, получится 10 различных способов выбора двух пассажиров.

Ответ: 10 способов.

2) Пусть пассажира под номером 5 срочно нужно отправить на другой берег, тогда вариантов выбора существует:

51; 52; 53; 54 — итого 4 способа.

Если один из пассажиров обязательно должен быть номер 5, второй пассажир может быть любым из оставшихся: 1, 2, 3 или 4. Получается 4 уникальные пары: 51, 52, 53, 54. В каждой паре пассажир номер 5 и кто-то из оставшихся.

Ответ: 4 способа.

3) Пусть лодочник отвез 3 и 4 пассажиров, тогда остались пассажиры под номерами 1; 2; 5. Из этих трёх людей одному придётся остаться на берегу, а двое отправятся. Нужно выбрать того, кто останется, а остальные двое составят пару. Вариантов — столько, сколько людей осталось: если остаётся 1 — уезжают 2 и 5; если остаётся 2 — уезжают 1 и 5; если остаётся 5 — уезжают 1 и 2. Значит, всего 3 способа выбрать того, кто останется.

Ответ: 3 способа.

Оцени решение