ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 848 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

На районной олимпиаде по математике оказалось шесть победителей. Однако на областную олимпиаду можно отправить только двоих.

1) Сколько существует вариантов выбора двух кандидатов?

Подсказка. Дайте каждому победителю номер от 1 до 6.

2) Сколько существует вариантов, если один из шести ребят признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде?

Краткий ответ:

1) Введем обозначения: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Вариантов выбора двух кандидатов:
12; 13; 14; 15; 16;
23; 24; 25; 26;
34; 35; 36;
45; 46;
56 — итого 15 вариантов.

Ответ: 15 вариантов.

2) Пусть участник под номером 1 признан лучшим, тогда вариантов выбора существует:
12; 13; 14; 15; 16 — 5 вариантов.

Ответ: 5 вариантов.

Подробный ответ:

1) Введем обозначения: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Рассмотрим все возможные варианты выбора двух кандидатов из шести человек. Необходимо перебрать все пары, состоящие из разных номеров, при этом порядок не важен — например, пара 12 совпадает с парой 21 и учитывается только один раз.

12; 13; 14; 15; 16;
23; 24; 25; 26;
34; 35; 36;
45; 46;
56 — итого 15 вариантов.

Всего 15 различных пар, потому что для шести участников можно составить именно столько комбинаций двух номеров без повторений и без учёта порядка.

Ответ: 15 вариантов.

2) Пусть участник под номером 1 признан лучшим. В этом случае нам нужно выбрать второго кандидата только из оставшихся пяти участников. Варианты возможных пар с участником номер 1:

12; 13; 14; 15; 16 — всего 5 вариантов.

Таким образом, если один участник уже определён как лучший, остаётся только перебрать все пары, где этот участник сочетается с каждым из остальных.

Ответ: 5 вариантов.

Оцени решение