ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 847 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

1) На соревнование по лёгкой атлетике нужно отправить двух мальчиков из пяти лучших спортсменов среди шестиклассников — Антона, Петра, Бориса, Володи, Коли. Перечислите все варианты выбора участников соревнования. Сколько этих вариантов?
2) Для участия в эстафете 2 х 100 м нужно выбрать двух мальчиков из пяти, обязательно указав, кто побежит первым, а кто — вторым. Перечислите все варианты выбора участников соревнования в этом случае. Сколько этих вариантов? Можно ли ответить на вопрос задачи, используя результат предыдущей задачи, без выписывания вариантов?

Краткий ответ:

1) Введем обозначения: А; П; Б; В; К.

Все варианты выбора участников соревнования:
АП; АБ; АВ; АК;
ПБ; ПВ; ПК;
БВ; БК;
ВК — итого 10 вариантов.

Ответ: 10 вариантов.

2) Можно ответить на вопрос данной задачи, используя результат предыдущей задачи. Будет 20 вариантов выбора участников соревнований, так как в первом случае 10 вариантов, и во втором случае 10 вариантов (меняем участников местами).

Ответ: 20 вариантов.

Подробный ответ:

1) Введем обозначения: А; П; Б; В; К.

Рассмотрим всех возможных участников соревнования из пяти человек. Для выбора пары участников нужно перебрать все возможные комбинации двух разных человек:

АП; АБ; АВ; АК;
ПБ; ПВ; ПК;
БВ; БК;
ВК — итого 10 вариантов.

Каждая пара записывается только один раз, потому что порядок участников в паре не имеет значения (например, пара АП — это то же самое, что ПА). Всего получилось 10 различных вариантов выбора пар участников.

Ответ: 10 вариантов.

2) Можно ответить на вопрос данной задачи, используя результат предыдущей задачи. Если теперь важно, кто из выбранной пары окажется на первом или втором месте, то для каждой из 10 найденных пар можно поменять участников местами. Таким образом, число вариантов удваивается:

В каждой паре два возможных порядка: например, если выбрана пара АП, то возможны варианты АП и ПА. То есть, для каждой из 10 пар существует по 2 возможных расположения участников.

10 пар × 2 порядка = 20 вариантов выбора участников соревнований, если порядок в паре имеет значение.

Ответ: 20 вариантов.

Оцени решение