ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 844 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

Витя, Толя и Игорь купили вместе интересную книгу и решили читать её по очереди. Сколько есть вариантов очереди, в которых Игорь на первом месте? Витя не на последнем месте?
Подсказка. Можно сначала найти все возможные варианты очереди (например, построив дерево), а затем выбрать нужные. Решите задачу таким способом, а потом подумайте, нельзя ли получить ответ быстрее.

Краткий ответ:

Введем обозначения: В; Т; И.

Если Игорь на первом месте:
ИВТ; ИТВ — 2 варианта.

Если Витя не на последнем месте:
ИВТ; ВИТ; ВТИ; ТВИ — 4 варианта.

Подробный ответ:

Введем обозначения: В — Витя; Т — Толя; И — Игорь.

Рассмотрим, какие варианты возможны, если ставить имена в определённом порядке:

Если Игорь на первом месте:
Мы фиксируем Игоря на первую позицию, и тогда две оставшиеся позиции могут занять Витя и Толя в любом порядке. Это даёт следующие варианты:
ИВТ; ИТВ — всего 2 варианта.

Если Витя не на последнем месте:
Витя может находиться либо на первом, либо на втором месте. Перебираем все возможные варианты расстановки имён, где Витя не занимает третью позицию:
ИВТ — Игорь на первом, Витя на втором, Толя на третьем.
ВИТ — Витя на первом, Игорь на втором, Толя на третьем.
ВТИ — Витя на первом, Толя на втором, Игорь на третьем.
ТВИ — Толя на первом, Витя на втором, Игорь на третьем.
Таким образом, всего 4 варианта, где Витя не оказывается на последнем месте.

Оцени решение