ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 83 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

Рассуждаем.
Прямоугольник разбили на четыре части: квадрат и три прямоугольника (рис. 1.7). Известны периметры трёх из четырёх получившихся частей. Найдите периметр четвёртой части и всего прямоугольника.

Краткий ответ:

1) Найдём сторону квадрата:
\( 8 \div 4 = 2 \) см.
2) Найдём сторону оранжевого прямоугольника, если ширина равна 2 см:
\( 12 \div 2 — 2 = 6 — 2 = 4 \) см.
3) Найдём сторону голубого прямоугольника, если ширина равна 2 см:
\( 14 \div 2 — 2 = 7 — 2 = 5 \) см.
4) Значит, ширина фиолетового прямоугольника равна 4 см, а его длина равна 5 см.
5) Найдём периметр фиолетового прямоугольника:
\( 2 \times (4 + 5) = 2 \times 9 = 18 \) см.
6) Найдём периметр всего прямоугольника:
\( 2 \times (2 + 4 + 2 + 5) = 2 \times 13 = 26 \) см.
Ответ: 18 см и 26 см.

Подробный ответ:

1) Сначала найдём сторону квадрата. Известно, что периметр квадрата равен 8 см, а квадрат имеет 4 равные стороны. Чтобы найти длину одной стороны, нужно разделить периметр на 4:
\( 8 \div 4 = 2 \) см.
Значит, сторона квадрата равна 2 см.
2) Теперь перейдём к оранжевому прямоугольнику. Известно, что его ширина равна 2 см. Для вычисления длины этого прямоугольника используем данные: \( 12 \div 2 — 2 \).
Сначала разделим 12 на 2:
\( 12 \div 2 = 6 \).
Затем вычтем 2:
\( 6 — 2 = 4 \) см.
Значит, длина оранжевого прямоугольника равна 4 см.
3) Далее найдём стороны голубого прямоугольника. Известно, что его ширина равна 2 см, а длина вычисляется по формуле \( 14 \div 2 — 2 \).
Сначала разделим 14 на 2:
\( 14 \div 2 = 7 \).
Затем вычтем 2:
\( 7 — 2 = 5 \) см.
Значит, длина голубого прямоугольника равна 5 см.
4) Исходя из вычислений, ширина фиолетового прямоугольника равна 4 см, а его длина — 5 см.
5) Чтобы найти периметр фиолетового прямоугольника, используем формулу периметра прямоугольника: \( P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \). Подставим значения:
\( 2 \times (4 + 5) = 2 \times 9 = 18 \) см.
6) Найдём периметр всего прямоугольника, сумма сторон которого состоит из \( 2 \) см \( + 4 \) см \( + 2 \) см \( + 5 \) см:
Сумма сторон = \( 2 + 4 + 2 + 5 = 13 \) см.
Периметр = \( 2 \times 13 = 26 \) см.
Ответ: периметр фиолетового прямоугольника равен 18 см, а периметр всего прямоугольника — 26 см.
Эта задача показывает, как последовательно находить размеры и периметры фигур, используя арифметические операции и формулы.

Оцени решение