ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 821 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Пусть С — множество целых чисел, которое задаётся первым неравенством, a D — множество целых чисел, которое задаётся вторым неравенством. Найдите множества С пересечение D и C объединение D:
а) -6 < n < 2 и -2 < n < 3;
б) -3 < n < 3 и -2 < n < 2.

a) -6 < n < 2 and -2 < n < 3;

C = {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1};

D = {-1; 0; 1; 2};

C ∩ D = {-1; 0; 1}.

C ∪ D = {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}.

b) -3 < n < 3 and -2 < n < 2;

C = {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2};

D = {-1; 0; 1};

C ∩ D = {-1; 0; 1}.

C ∪ D = {-2; -1; 0; 1; 2}.

а) Рассмотрим промежутки \( -6 < n < 2 \) и \( -2 < n < 3 \). Множество \( C \) задано как \( \{-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1\} \), то есть все целые числа, которые лежат строго между -6 и 2. Аналогично, множество \( D \) содержит элементы \( \{-1; 0; 1; 2\} \), которые лежат между -2 и 3. Чтобы найти пересечение \( C \cap D \), нужно выбрать те элементы, которые принадлежат одновременно и \( C \), и \( D \). Этими элементами являются \( -1; 0; 1 \), так как они есть в обоих множествах. Пересечение показывает общие элементы двух множеств.

Далее, для объединения множеств \( C \cup D \) необходимо взять все элементы, которые принадлежат либо \( C \), либо \( D \), без повторений. В данном случае это числа \( -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2 \). Объединение расширяет множество, включающее все элементы из обоих исходных множеств.

б) Теперь рассмотрим промежутки \( -3 < n < 3 \) и \( -2 < n < 2 \). Множество \( C \) состоит из элементов \( \{-2; -1; 0; 1; 2\} \), которые включены в интервал от -3 до 3, а множество \( D \) — из элементов \( \{-1; 0; 1\} \), лежащих между -2 и 2. Пересечение \( C \cap D \) будет содержать только те элементы, которые есть и в \( C \), и в \( D \), то есть \( -1; 0; 1 \). Пересечение отражает общие значения, удовлетворяющие обоим условиям.

Объединение \( C \cup D \) включает все элементы из \( C \) и \( D \), что даёт множество \( \{-2; -1; 0; 1; 2\} \). Поскольку все элементы множества \( D \) уже входят в \( C \), объединение совпадает с \( C \). Это демонстрирует, что объединение множеств расширяет диапазон значений, но не добавляет новых элементов, если одно множество полностью входит в другое.