Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 82 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
а) В обеденном меню школьной столовой имеются два первых блюда — борщ и картофельный суп — и три вторых — сосиски, котлеты и плов. Составьте все возможные варианты обеда, состоящего из первого и второго блюд. Сколько всего таких вариантов существует?
б) Из трёх девочек и трёх мальчиков надо выбрать девочку и мальчика, которые будут вести школьный праздничный концерт. Сколькими способами это можно сделать?
Подсказка. Введите коды, например д1, …, м1, …, и запишите все возможные пары.
а) В школьной столовой в обеденном меню есть два первых блюда: борщ (Б) и картофельный суп (К), а также три вторых блюда: сосиски (С), котлеты (Кт) и плов (П).
Необходимо составить все возможные варианты обеда, состоящего из одного первого и одного второго блюда.
Варианты обеда будут сочетанием каждого первого блюда с каждым вторым блюдом:
- Борщ и сосиски (Б-С)
- Борщ и котлеты (Б-Кт)
- Борщ и плов (Б-П)
- Картофельный суп и сосиски (К-С)
- Картофельный суп и котлеты (К-Кт)
- Картофельный суп и плов (К-П)
Всего таких вариантов 2 × 3 = 6.
Обозначим девочек как д1, д2, д3, а мальчиков как м1, м2, м3.
Все возможные пары ведущих составляются из сочетаний одной девочки и одного мальчика:
- д1 и м1
- д1 и м2
- д1 и м3
- д2 и м1
- д2 и м2
- д2 и м3
- д3 и м1
- д3 и м2
- д3 и м3
Всего пар 3 × 3 = 9.
Таким образом, существует 9 способов выбрать ведущих для концерта.
а) Рассмотрим ситуацию с выбором обеда в школьной столовой. В меню предлагаются два первых блюда — борщ и картофельный суп, а также три вторых блюда — сосиски, котлеты и плов.
Чтобы составить все возможные варианты обеда, состоящего из одного первого и одного второго блюда, нужно объединить каждый вариант первого блюда с каждым вариантом второго.
Обозначим первые блюда:
- Б — борщ
- К — картофельный суп
Вторые блюда:
- С — сосиски
- Кт — котлеты
- П — плов
Теперь составим все возможные пары:
- Б-С (борщ и сосиски)
- Б-Кт (борщ и котлеты)
- Б-П (борщ и плов)
- К-С (картофельный суп и сосиски)
- К-Кт (картофельный суп и котлеты)
- К-П (картофельный суп и плов)
Итого получается 6 различных вариантов обеда.
Это пример задачи на комбинации, где нужно определить количество возможных пар из двух множеств.
В наличии три девочки и три мальчика. Их обозначим так:
- д1, д2, д3 — девочки
- м1, м2, м3 — мальчики
Необходимо выбрать одну девочку и одного мальчика.
Каждая девочка может быть в паре с каждым мальчиком, поэтому все возможные пары будут:
- д1 и м1
- д1 и м2
- д1 и м3
- д2 и м1
- д2 и м2
- д2 и м3
- д3 и м1
- д3 и м2
- д3 и м3
Всего 9 пар.
Таким образом, существует 9 различных способов выбрать ведущих.
Этот пример помогает понять, как вычислять количество вариантов при выборе пар из двух множеств.
