ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 81 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \( ( \frac{3}{5} — \frac{4}{15} ) \cdot ( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} ) \)
б) \( 10 — 5 \cdot 1\,\frac{1}{5} — \frac{1}{3} \)
в) \( \frac{ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} }{ \frac{1}{2} } \)
г) \( \frac{ \frac{7}{10} + \frac{3}{5} }{ \frac{7}{10} + \frac{1}{2} } \)

а) Вычислим значение выражения: \( ( \frac{3}{5} — \frac{4}{15} ) \times ( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} ) \).
Приведём дроби к общему знаменателю:
\( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \);
Разность:
\( \frac{9}{15} — \frac{4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \).
Во второй скобке:
\( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \), \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \);
Разность:
\( \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \).
Умножаем:
\( \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18} \).
Ответ: \( \frac{1}{18} \).
б) Вычислим значение выражения: \( 10 — 5 \times 1\,\frac{1}{5} — \frac{1}{3} \).
Преобразуем смешанное число:
\( 1\,\frac{1}{5} = \frac{6}{5} \).
Выполним умножение:
\( 5 \times \frac{6}{5} = 6 \).
Выражение становится:
\( 10 — 6 — \frac{1}{3} = 4 — \frac{1}{3} \).
Приведём 4 к дроби с знаменателем 3:
\( 4 = \frac{12}{3} \).
Вычитаем:
\( \frac{12}{3} — \frac{1}{3} = \frac{11}{3} \).
Ответ: \( \frac{11}{3} \) или \( 3\,\frac{2}{3} \).
в) Вычислим: \( ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} ) \div ( \frac{1}{2} ) \).
Складываем числитель:
\( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \);
\( \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} \).
Делим дроби:
\( \frac{5}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{5}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \).
Ответ: \( \frac{5}{2} \) или \( 2\,\frac{1}{2} \).
г) Вычислим: \( ( \frac{7}{10} + \frac{3}{5} ) \div ( \frac{7}{10} + \frac{1}{2} ) \).
Приведём дроби к общему знаменателю в числителе:
\( \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \);
\( \frac{7}{10} + \frac{6}{10} = \frac{13}{10} \).
Приведём дроби к общему знаменателю в знаменателе:
\( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \);
\( \frac{7}{10} + \frac{5}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \).
Делим дроби:
\( \frac{13}{10} \div \frac{6}{5} = \frac{13}{10} \times \frac{5}{6} = \frac{65}{60} = \frac{13}{12} \).
Ответ: \( \frac{13}{12} \) или \( 1\,\frac{1}{12} \).

а) Рассмотрим выражение \( ( \frac{3}{5} — \frac{4}{15} ) \times ( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} ) \). Чтобы выполнить вычитание в первой скобке, приведём дроби к общему знаменателю, которым является 15. Тогда \( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \), и вычитание даёт \( \frac{9}{15} — \frac{4}{15} = \frac{5}{15} \), что упрощается до \( \frac{1}{3} \). Во второй скобке приведём дроби к общему знаменателю 6: \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \), \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \), разность равна \( \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \). Теперь умножим полученные дроби: \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18} \). Итог: \( \frac{1}{18} \).

б) Рассмотрим выражение \( 10 — 5 \times 1\,\frac{1}{5} — \frac{1}{3} \). Преобразуем смешанное число \( 1\,\frac{1}{5} \) в неправильную дробь: \( 1\,\frac{1}{5} = \frac{6}{5} \). Умножим \( 5 \times \frac{6}{5} = 6 \). Подставим в выражение: \( 10 — 6 — \frac{1}{3} = 4 — \frac{1}{3} \). Приведём 4 к дроби с знаменателем 3: \( 4 = \frac{12}{3} \). Выполним вычитание: \( \frac{12}{3} — \frac{1}{3} = \frac{11}{3} \). Итог: \( \frac{11}{3} \) или \( 3\,\frac{2}{3} \).

в) Вычислим \( ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} ) \div ( \frac{1}{2} ) \). Сложим числитель: \( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \), \( \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} \). Деление дробей заменим умножением на обратную дробь: \( \frac{5}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{5}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \). Итог: \( \frac{5}{2} \) или \( 2\,\frac{1}{2} \).

г) Рассмотрим \( ( \frac{7}{10} + \frac{3}{5} ) \div ( \frac{7}{10} + \frac{1}{2} ) \). Приведём дроби в числителе к общему знаменателю 10: \( \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \), сумма \( \frac{7}{10} + \frac{6}{10} = \frac{13}{10} \). В знаменателе общий знаменатель 10: \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \), сумма \( \frac{7}{10} + \frac{5}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \). Делим дроби: \( \frac{13}{10} \div \frac{6}{5} = \frac{13}{10} \times \frac{5}{6} = \frac{65}{60} = \frac{13}{12} \). Итог: \( \frac{13}{12} \) или \( 1\,\frac{1}{12} \).