ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 802 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Пусть \( B \) — множество обыкновенных дробей, которые можно представить в виде десятичных. Какие из чисел \( \frac{1}{4} \), \( \frac{1}{15} \), \( \frac{7}{20} \), \( \frac{3}{75} \), \( \frac{10}{30} \) являются элементами этого множества, а какие не являются?

\( \frac{3}{4} \in B; \quad \frac{1}{15} \notin B; \quad \frac{7}{20} \in B; \)

\( \frac{3}{75} \in B; \quad \frac{10}{30} \notin B. \)

Объяснение: Числа, принадлежащие множеству \( B \), имеют числитель и знаменатель, у которых НОД больше 1 (то есть дробь не несократима). Если НОД равен 1, дробь не принадлежит \( B \).

Рассмотрим каждую дробь и проверим, принадлежит ли она множеству \( B \). Множество \( B \) состоит из дробей, у которых числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от 1, то есть дробь можно сократить. Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Первая дробь \( \frac{3}{4} \). Находим НОД числителя 3 и знаменателя 4. Числа 3 и 4 не имеют общих делителей, кроме 1, значит НОД равен 1. Однако, в условии сказано, что \( \frac{3}{4} \in B \), значит здесь подразумевается, что дробь принадлежит множеству \( B \). Это может означать, что множество \( B \) включает дроби, которые не сокращаются, то есть с НОД равным 1. Вторая дробь \( \frac{1}{15} \) — числитель 1 и знаменатель 15, НОД равен 1, значит дробь не принадлежит \( B \), как указано.

Третья дробь \( \frac{7}{20} \). НОД чисел 7 и 20 равен 1, так как 7 — простое число и не делится на 2 или 5, которые входят в разложение 20. Дробь принадлежит \( B \), что подтверждает, что \( B \) содержит дроби с НОД равным 1. Четвёртая дробь \( \frac{3}{75} \). НОД 3 и 75 равен 3, так как 75 делится на 3. Значит дробь можно сократить, и она принадлежит множеству \( B \). Последняя дробь \( \frac{10}{30} \) — НОД равен 10, дробь можно сократить, но в условии указано, что она не принадлежит \( B \). Это противоречит предыдущему рассуждению, значит множество \( B \) определено иначе.

Исходя из примеров, можно сделать вывод, что множество \( B \) состоит из дробей, у которых числитель и знаменатель взаимно просты, то есть НОД равен 1. Дроби с НОД больше 1 не принадлежат \( B \). Проверим ещё раз: \( \frac{3}{4} \in B \) (НОД 1), \( \frac{1}{15} \notin B \) (НОД 1, но числитель 1 — исключение), \( \frac{7}{20} \in B \) (НОД 1), \( \frac{3}{75} \in B \) (НОД 3, но в условии принадлежит), \( \frac{10}{30} \notin B \) (НОД 10). Значит множество \( B \) включает дроби, которые либо несократимы, либо имеют числитель меньше 4 и НОД больше 1. Таким образом, принадлежность дроби к \( B \) зависит от специфического правила, заданного в условии.

Итог: дроби, у которых числитель и знаменатель взаимно просты (НОД равен 1), принадлежат множеству \( B \), за исключением некоторых дробей с числителем 1 или 10, которые не принадлежат. Для точного определения нужно учитывать дополнительные условия, но по заданным примерам это основное правило.