Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 8 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Покажите, что верны равенства:
a) 5/9 = 55/99 = 555/999;
б) 13/77 = 1313/7777 = 131313/777777.
Покажем, что равенства верны:
a) 5/9 = 55/99 = 555/999
- Для 5/9 и 55/99: Умножим числитель и знаменатель 5/9 на 11:
(5 × 11) / (9 × 11) = 55 / 99, что доказывает равенство. - Для 55/99 и 555/999: Умножим числитель и знаменатель 55/99 на 10 и добавим 5:
(55 × 10 + 5) / (99 × 10 + 9) = 555 / 999, что также доказывает равенство.
б) 13/77 = 1313/7777 = 131313/777777
- Для 13/77 и 1313/7777: Умножим числитель и знаменатель 13/77 на 101:
(13 × 101) / (77 × 101) = 1313 / 7777, что доказывает равенство. - Для 1313/7777 и 131313/777777: Умножим числитель и знаменатель 1313/7777 на 101 и добавим последовательные цифры:
(1313 × 101) / (7777 × 101) = 131313 / 777777, что также доказывает равенство.
В данном задании требуется доказать, что следующие равенства дробей являются верными:
a) 5/9 = 55/99 = 555/999
- Рассмотрим первую пару дробей: 5/9 и 55/99. Для доказательства равенства умножим числитель и знаменатель дроби 5/9 на одно и то же число, в данном случае на 11:
(5 × 11) / (9 × 11) = 55 / 99. Это показывает, что дроби равны, так как при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число значение дроби не изменяется. - Теперь рассмотрим вторую пару дробей: 55/99 и 555/999. Чтобы доказать их равенство, умножим числитель и знаменатель дроби 55/99 на 10, а затем добавим 5 к числителю и 9 к знаменателю:
(55 × 10 + 5) / (99 × 10 + 9) = 555 / 999. Таким образом, мы видим, что равенство сохраняется. - В итоге, обе пары дробей равны, что доказывает, что 5/9 = 55/99 = 555/999.
б) 13/77 = 1313/7777 = 131313/777777
- Сначала докажем равенство 13/77 и 1313/7777. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби 13/77 на число 101. Это позволяет сохранить пропорцию дроби:
(13 × 101) / (77 × 101) = 1313 / 7777. Таким образом, равенство подтверждено. - Теперь рассмотрим равенство 1313/7777 и 131313/777777. Аналогично предыдущему шагу, умножим числитель и знаменатель дроби 1313/7777 на 101. В результате получаем:
(1313 × 101) / (7777 × 101) = 131313 / 777777. Это доказывает, что дроби равны. - Итак, все три дроби равны, что подтверждает, что 13/77 = 1313/7777 = 131313/777777.
Таким образом, оба равенства доказаны. Эти примеры показывают, что при пропорциональном увеличении числителя и знаменателя дроби её значение остаётся неизменным. Это свойство дробей лежит в основе их сравнения и преобразования.
