ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 796 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

1) Найдите значение выражения ab при a = 16 и b = -12.
2) Не производя вычислений, найдите значения следующих выражений:
-ab; a(-b); (-a)(-b); -(-a)b; -(-a)(-b).
3) Значения каких выражений равны значению произведения ab? Закончите цепочку: ab= … .

Краткий ответ:

1) при a = 16; b = -12;
ab = 16 · (-12) = -192.

2) -ab = -(-192) = 192;
a(-b) = -(ab) = -(-192) = 192;
(-a)b = ab = -192;
-(a)b = ab = -192;
(-a)(-b) = (ab) = -(-192) = 192.

3) ab = (-a)(-b) = -(-a)b.

Подробный ответ:

1) При a = 16, b = -12 подставим значения в выражение ab.
ab = 16 · (-12) = -192.
То есть произведение положительного и отрицательного числа всегда даёт отрицательный результат. Здесь a положительное, b отрицательное, поэтому ab = -192.

2) Рассмотрим выражение -ab.
-ab = -(-192) = 192.
Если мы возьмём противоположное произведению ab, то получится положительное число, потому что минус на минус даёт плюс.
Рассмотрим также выражение a(-b):
a(-b) = -(ab) = -(-192) = 192.
То есть если один из множителей поменять на противоположный, результат произведения также поменяется на противоположный.
Проверим (-a)b:
(-a)b = ab = -192.
Здесь (-a) — отрицательное число, b тоже отрицательное, произведение двух отрицательных чисел положительное, но b уже отрицательное, поэтому результат тот же, что и ab.
Проверим также выражение -(a)b:
-(a)b = ab = -192.
Если поменять знак у a, а затем умножить на b, результат будет тот же, что и ab.
Теперь рассмотрим произведение двух противоположных по знаку чисел:
(-a)(-b) = (ab) = -(-192) = 192.
Здесь оба множителя отрицательные, их произведение положительное.

3) Покажем равенство ab = (-a)(-b) = -(-a)b.
Если умножить противоположные значения a и b, то результат будет положительный, как и ab.
Также -(-a)b = ab, потому что минус на минус даёт плюс.
Итак, произведение ab и (-a)(-b) равны между собой, то есть ab = (-a)(-b) = -(-a)b.

Оцени решение