ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 79 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) В 2010 г. численность населения Пскова составляла \( \frac{2}{3} \) численности населения Смоленска. Во сколько раз больше жителей в Смоленске, чем в Пскове?

б) Высота Шуховской телебашни в Москве составляет \( \frac{3}{11} \) высоты Останкинской телебашни. Во сколько раз Останкинская башня выше Шуховской?

а) Пусть численность населения Смоленска равна 1. Тогда численность населения Пскова равна \(1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\). Во сколько раз в Смоленске больше жителей, чем в Пскове: \(1 : \frac{2}{3} = 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5\). Ответ: в 1,5 раза.

б) Пусть высота Останкинской телебашни равна 1. Тогда высота Шуховской телебашни равна \(1 \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{11}\). Во сколько раз Останкинская башня выше Шуховской: \(1 : \frac{3}{11} = 1 \cdot \frac{11}{3} = \frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3}\). Ответ: в \(3 \frac{2}{3}\) раза.

а) В условии сказано, что численность населения Пскова составляет \(\frac{2}{3}\) численности населения Смоленска. Чтобы удобнее рассуждать, примем численность населения Смоленска за 1 условную единицу. Тогда численность населения Пскова равна доле от этой единицы: \(1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\). Это значит, что если в Смоленске условно 1 часть населения, то в Пскове лишь \(\frac{2}{3}\) этой части, то есть Псков меньше по численности, чем Смоленск.

Теперь нужно понять, во сколько раз Смоленск больше Пскова. Вопрос «во сколько раз» всегда означает деление одной величины на другую. Поэтому делим численность Смоленска на численность Пскова: \(1 : \frac{2}{3}\). Деление на дробь заменяем умножением на дробь, обратную ей: \(1 : \frac{2}{3} = 1 \cdot \frac{3}{2}\). Получаем \(\frac{3}{2}\). Преобразуем неправильную дробь в десятичную: \(\frac{3}{2} = 1{,}5\). Это означает, что жителей в Смоленске в \(1{,}5\) раза больше, чем в Пскове, то есть Смоленск больше Пскова на половину его численности. Ответ: в 1,5 раза.

б) В условии говорится, что высота Шуховской телебашни составляет \(\frac{3}{11}\) высоты Останкинской телебашни. Снова для удобства примем высоту Останкинской башни за 1 условную единицу. Тогда высота Шуховской башни равна части от этой единицы: \(1 \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{11}\). Это значит, что Шуховская башня значительно ниже Останкинской: её высота составляет только \(\frac{3}{11}\) высоты Останкинской.

Нам нужно узнать, во сколько раз Останкинская башня выше Шуховской. Снова используем то, что «во сколько раз» означает деление: делим высоту Останкинской башни на высоту Шуховской башни. Получаем выражение \(1 : \frac{3}{11}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \(1 : \frac{3}{11} = 1 \cdot \frac{11}{3} = \frac{11}{3}\). Теперь переводим неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3}\). Это показывает, что Останкинская телебашня выше Шуховской более чем в три раза, а именно в \(3 \frac{2}{3}\) раза. Ответ: в \(3 \frac{2}{3}\) раза.