ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 77 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Что больше:

а) \( \frac{1}{5} \) от половины или половина от \( \frac{1}{5} \);

б) \( \frac{3}{4} \) от \( \frac{2}{3} \) или \( \frac{2}{3} \) от \( \frac{3}{4} \)?

Расскажите, как вы рассуждали.

а) Сравним, что больше: \( \frac{1}{5} \) от половины или половина от \( \frac{1}{5} \).

Для вычисления \( \frac{1}{5} \) от половины нужно умножить \( \frac{1}{5} \) на \( \frac{1}{2} \):
\( \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{10} \).

Для вычисления половины от \( \frac{1}{5} \) нужно умножить \( \frac{1}{2} \) на \( \frac{1}{5} \):
\( \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10} \).

Оба выражения равны \( \frac{1}{10} \), значит они равны.

Вывод: \( \frac{1}{5} \) от половины и половина от \( \frac{1}{5} \) равны друг другу.

б) Сравним, что больше: \( \frac{3}{4} \) от \( \frac{2}{3} \) или \( \frac{2}{3} \) от \( \frac{3}{4} \).

\( \frac{3}{4} \) от \( \frac{2}{3} \) — это произведение \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{2}{3} \):
\( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

\( \frac{2}{3} \) от \( \frac{3}{4} \) — это произведение \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{4} \):
\( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Значения совпадают.

Вывод: \( \frac{3}{4} \) от \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{2}{3} \) от \( \frac{3}{4} \) равны друг другу.

а) Рассмотрим два выражения: \( \frac{1}{5} \) от половины и половина от \( \frac{1}{5} \). Нам нужно определить, какое из них больше.

Сначала вычислим значение \( \frac{1}{5} \) от половины. Для этого умножим \( \frac{1}{5} \) на \( \frac{1}{2} \):
\( \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1 \times 1}{5 \times 2} = \frac{1}{10} \).

Теперь вычислим половину от \( \frac{1}{5} \). Это значит умножить \( \frac{1}{2} \) на \( \frac{1}{5} \):
\( \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1 \times 1}{2 \times 5} = \frac{1}{10} \).

Оба выражения равны \( \frac{1}{10} \), значит они равнозначны.

Вывод: \( \frac{1}{5} \) от половины и половина от \( \frac{1}{5} \) — это одно и то же значение, равное одной десятичной части.

Это иллюстрирует, что умножение дробей коммутативно, то есть порядок множителей не влияет на результат.

б) Теперь сравним выражения \( \frac{3}{4} \) от \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{2}{3} \) от \( \frac{3}{4} \).

Вычислим \( \frac{3}{4} \) от \( \frac{2}{3} \), умножив дроби:
\( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{4 \times 3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Аналогично, вычислим \( \frac{2}{3} \) от \( \frac{3}{4} \):
\( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Значения равны.

Вывод: \( \frac{3}{4} \) от \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{2}{3} \) от \( \frac{3}{4} \) — одинаковые величины.