Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 755 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
а) Сумма всех чисел от -100 до 100:
-100 + (-99) + (-98) + … + 98 + 99 + 100 = 0.
6) Сумма чисел от -100 до 120:
-100 + (-99) + (-98) + … + 100 + 101 + … + 119 + 120 =
101 + 102 + 103 + 104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 +
111 + 112 + 113 + 114 + 115 + 116 + 117 + 118 + 119 + 120 =
(101 + 119) + (102 + 118) + … + 110 + 120 =
220 + 220 + 220 + 220 + 220 + 220 + 220 + 220 + 220 + 230 =
9 * 220 + 330 = 1980 + 230 = 2210.
в) Сумма чисел от -60 до 50:
-60 + (-59) + (-58) + … + 50 =
-60 — (59 + 51) — (58 + 52) — (57 + 53) — (56 + 54) — (-55) =
-60 + (-55) — 110 — 110 — 110 — 110 =
-115 — 220 — 220 — 440 = -555.
а) Сумма всех чисел от -100 до 100:
Для нахождения суммы чисел от -100 до 100 можно воспользоваться принципом симметрии. Сумма всех чисел от -100 до 100 включает как отрицательные, так и положительные числа, причем они равны по величине, но противоположны по знаку. Таким образом, для каждой пары чисел вида (-x) + x, сумма равна нулю. Поэтому вся последовательность чисел от -100 до 100 суммируется в 0:
-100 + (-99) + (-98) + … + 98 + 99 + 100 = 0.
6) Сумма чисел от -100 до 120:
Для нахождения суммы чисел от -100 до 120 можно также использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Здесь первое число — это -100, последнее число — 120, а количество чисел между ними включительно — 221. Таким образом, сумму чисел можно найти по формуле суммы арифметической прогрессии:
Сумма = (первое число + последнее число) * количество чисел / 2.
Подставляем значения:
Сумма = (-100 + 120) * 221 / 2 = 20 * 221 / 2 = 4420 / 2 = 2210.
Таким образом, сумма чисел от -100 до 120 равна 2210.
в) Сумма чисел от -60 до 50:
Для нахождения суммы чисел от -60 до 50, как и в предыдущих случаях, можно использовать принцип симметрии чисел. Но в данном случае последовательность чисел не симметрична относительно нуля, поэтому нужно вычислить сумму всех чисел от -60 до 50 поочередно. Разбиваем последовательность на пары чисел и используем формулу для суммы:
-60 + (-59) + (-58) + … + 50 = -60 — (59 + 51) — (58 + 52) — (57 + 53) — (56 + 54) — (-55) =
-60 + (-55) — 110 — 110 — 110 — 110 = -115 — 220 — 220 — 440 = -555.
Таким образом, сумма всех чисел от -60 до 50 равна -555.
