ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 755 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) Сумма всех чисел от -100 до 100:

-100 + (-99) + (-98) + … + 98 + 99 + 100 = 0.

6) Сумма чисел от -100 до 120:

-100 + (-99) + (-98) + … + 100 + 101 + … + 119 + 120 =

101 + 102 + 103 + 104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 +

111 + 112 + 113 + 114 + 115 + 116 + 117 + 118 + 119 + 120 =

(101 + 119) + (102 + 118) + … + 110 + 120 =

220 + 220 + 220 + 220 + 220 + 220 + 220 + 220 + 220 + 230 =

9 * 220 + 330 = 1980 + 230 = 2210.

в) Сумма чисел от -60 до 50:

-60 + (-59) + (-58) + … + 50 =

-60 — (59 + 51) — (58 + 52) — (57 + 53) — (56 + 54) — (-55) =

-60 + (-55) — 110 — 110 — 110 — 110 =

-115 — 220 — 220 — 440 = -555.

а) Рассмотрим сумму чисел от \(-100\) до \(100\). Здесь мы имеем последовательность целых чисел: \(-100, -99, -98, \ldots, -1, 0, 1, \ldots, 98, 99, 100\). Если внимательно посмотреть, то каждое отрицательное число можно сопоставить с положительным числом того же модуля, например, \(-100\) и \(100\), \(-99\) и \(99\), и так далее. Каждая такая пара в сумме даёт ноль, так как \( -k + k = 0 \). Поскольку таких пар равного количества, и посередине стоит ноль, то сумма всей последовательности равна сумме всех пар (которые равны нулю) плюс ноль. Следовательно, итоговая сумма равна \(0\).

б) Теперь рассмотрим сумму от \(-100\) до \(120\). Здесь ситуация немного сложнее, потому что верхний предел больше нижнего. Сначала заметим, что числа от \(-100\) до \(-1\) и от \(1\) до \(100\) взаимно уничтожаются, так как \( -k + k = 0 \) для каждого \(k\) от 1 до 100. Значит, сумма всех чисел от \(-100\) до \(100\) равна нулю, как мы выяснили в пункте а). Остаётся просуммировать числа от \(101\) до \(120\). Для удобства разобьём их на пары с начала и конца: \((101 + 119), (102 + 118), \ldots, (110 + 120)\). Каждая такая пара даёт сумму \(220\), а таких пар 9. Остаётся число \(230\), которое не входит в пары. Итоговая сумма равна сумме всех пар и оставшегося числа, то есть \(9 \cdot 220 + 230 = 1980 + 230 = 2210\).

в) Рассмотрим сумму от \(-60\) до \(50\). Здесь мы имеем последовательность чисел с отрицательными и положительными значениями, и нулём нет. Для удобства сгруппируем числа так, чтобы пары складывались в удобные суммы. Например, возьмём пары \((-59 + 51), (-58 + 52), (-57 + 53), (-56 + 54)\). Каждая такая пара равна \(-8\), так как \( -59 + 51 = -8 \) и так далее. Остальные числа: отдельно стоит \(-60\) и \(-55\), которые не вошли в пары. Сложим всё вместе: \(-60 + (-55) — 110 — 110 — 110 — 110\), где \(110\) — это сумма четырёх пар по \(-8\) умноженных на 14 (числа пар умножены на 14, так как каждая пара равна \(-8\), а их 14 штук). В итоге получаем \( -115 — 440 = -555 \).

Ответы:
а) \(0\)
б) \(2210\)
в) \(-555\)