ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 75 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) Чтобы распечатать на принтере две рукописи, взяли пачку бумаги. На одну рукопись ушло \( \frac{3}{5} \) пачки, а на другую — \( \frac{2}{3} \) остатка. Сколько листов бумаги было в пачке, если осталось 24 листа?

б) Мама и сын собрали \( \frac{4}{7} \) всего урожая клубники, причём на долю сына пришлось \( \frac{3}{4} \) собранных ими ягод. Каков был урожай клубники, если сын собрал 6 кг ягод? Какую часть урожая клубники собрала мама?

а) На первую рукопись ушло \(\frac{3}{5}\) пачки, осталось \(\frac{2}{5}\) пачки. На вторую ушло \(\frac{2}{3}\) остатка: \(\frac{2}{5}:\frac{3}{2}=\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{15}\) пачки. Всего израсходовали \(\frac{3}{5}+\frac{4}{15}=\frac{9}{15}+\frac{4}{15}=\frac{13}{15}\) пачки, осталось \(\frac{2}{15}\) пачки. Если \(\frac{2}{15}\) пачки — это 24 листа, то во всей пачке \(24:\frac{2}{15}=24\cdot\frac{15}{2}=180\) листов. Ответ: 180 листов.

б) Мама и сын собрали \(\frac{4}{7}\) урожая. На долю сына пришлось \(\frac{3}{4}\) этого количества: \(\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{7}\) урожая. Эти \(\frac{3}{7}\) урожая равны 6 кг, значит весь урожай \(6:\frac{3}{7}=6\cdot\frac{7}{3}=14\) кг. Мама собрала \(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}\) урожая. Ответ: 14 кг; \(\frac{1}{7}\) часть.

а) Рассмотрим сначала расход бумаги на первую рукопись: сказано, что на неё ушло \(\frac{3}{5}\) пачки. Это значит, что от целой пачки, которую можно обозначить как 1, остаётся часть, равная \(1-\frac{3}{5}\). Вычитаем дроби: \(1=\frac{5}{5}\), тогда \( \frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\). Следовательно, после печати первой рукописи в пачке осталась \(\frac{2}{5}\) пачки бумаги. Далее на вторую рукопись ушло \(\frac{2}{3}\) именно этого остатка, а не всей пачки. Значит, нужно найти, какая часть всей пачки составляет \(\frac{2}{3}\) от \(\frac{2}{5}\). Для этого выполняем деление: \(\frac{2}{5}:\frac{3}{2}=\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{15}\). Таким образом, на вторую рукопись потратили \(\frac{4}{15}\) всей пачки.

Теперь определим, какая часть пачки бумаги была израсходована на обе рукописи вместе. Для этого сложим части, ушедшие на первую и вторую рукописи: \(\frac{3}{5}+\frac{4}{15}\). Приводим дроби к общему знаменателю 15: \(\frac{3}{5}=\frac{9}{15}\). Тогда сумма равна \(\frac{9}{15}+\frac{4}{15}=\frac{13}{15}\). Это означает, что на печать двух рукописей ушло \(\frac{13}{15}\) всей пачки. Остаток бумаги в пачке после печати обеих рукописей составит разность между целой пачкой и израсходованной частью: \(1-\frac{13}{15}\). Представим 1 как \(\frac{15}{15}\), тогда \( \frac{15}{15}-\frac{13}{15}=\frac{2}{15}\). Следовательно, после печати обеих рукописей в пачке осталось \(\frac{2}{15}\) пачки бумаги.

По условию задачи известно, что этот остаток равен 24 листам. То есть \(\frac{2}{15}\) пачки соответствует 24 листам бумаги. Чтобы узнать, сколько листов составляет вся пачка, нужно найти, во сколько раз целая пачка больше, чем её часть \(\frac{2}{15}\). Для этого делим 24 листа на \(\frac{2}{15}\): \(24:\frac{2}{15}=24\cdot\frac{15}{2}\). Умножаем: сначала \(24:\!2=12\), затем \(12\cdot15=180\). Получаем, что во всей пачке было 180 листов бумаги. Ответ к пункту а): 180 листов.

б) По условию задачи мама и сын вместе собрали \(\frac{4}{7}\) всего урожая клубники. Это значит, что если принять весь урожай за 1, то собранная ими часть равна \(\frac{4}{7}\). Далее сказано, что на долю сына пришлось \(\frac{3}{4}\) от всех ягод, которые они собрали вдвоём. То есть сын получил \(\frac{3}{4}\) от части \(\frac{4}{7}\). Чтобы найти, какую долю всего урожая составляет сбор сына, умножаем эти дроби: \(\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{4}\). Сокращаем: в числителе и знаменателе есть множитель 4, получаем \(\frac{3}{7}\). Таким образом, сын собрал \(\frac{3}{7}\) всего урожая клубники.

Известно также, что фактически сын собрал 6 кг клубники. Значит, часть урожая \(\frac{3}{7}\) соответствует 6 кг. Чтобы найти массу всего урожая, нужно узнать, сколько составляет 1, если его \(\frac{3}{7}\) равны 6 кг. Для этого делим 6 на \(\frac{3}{7}\): \(6:\frac{3}{7}=6\cdot\frac{7}{3}\). Сокращаем: \(6:\!3=2\), поэтому получается \(2\cdot7=14\). Следовательно, весь урожай клубники составляет 14 кг. Это отвечает на первую часть вопроса: каков был полный урожай.

Теперь найдём, какую часть урожая собрала мама. Мы знаем, что вместе мама и сын собрали \(\frac{4}{7}\) урожая, а сын один — \(\frac{3}{7}\) урожая. Тогда доля мамы будет равна разности этих дробей: \(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}\). Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители: \(4-3=1\), получаем \(\frac{1}{7}\). Значит, мама собрала \(\frac{1}{7}\) всего урожая клубники. В килограммах это тоже можно проверить: весь урожай 14 кг, тогда \(\frac{1}{7}\) от 14 кг равно \(14:\!7=2\) кг, а сын собрал \(\frac{3}{7}\) от 14 кг, то есть \(14\cdot\frac{3}{7}=6\) кг, что совпадает с условием. Окончательный ответ к пункту б): урожай клубники был 14 кг, мама собрала \(\frac{1}{7}\) часть урожая.