ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 75 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) Чтобы распечатать на принтере две рукописи, взяли пачку бумаги. На одну рукопись ушло \( \frac{3}{5} \) пачки, а на другую — \( \frac{2}{3} \) остатка. Сколько листов бумаги было в пачке, если осталось 24 листа?

б) Мама и сын собрали \( \frac{4}{7} \) всего урожая клубники, причём на долю сына пришлось \( \frac{3}{4} \) собранных ими ягод. Каков был урожай клубники, если сын собрал 6 кг ягод? Какую часть урожая клубники собрала мама?

а) В задаче говорится, что для печати двух рукописей использовали одну пачку бумаги. На первую рукопись ушло \( \frac{3}{5} \) пачки, а на вторую — \( \frac{2}{3} \) остатка после первой рукописи.

Обозначим общее количество листов в пачке как \( x \).

После использования \( \frac{3}{5} \) пачки остаётся: \( 1 — \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \) пачки.

Для второй рукописи использовали \( \frac{2}{3} \) от остатка: \( \frac{2}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{15} \) пачки.

Всего бумаги из пачки было использовано: \( \frac{3}{5} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} + \frac{4}{15} = \frac{13}{15} \) пачки.

Значит, осталось: \( 1 — \frac{13}{15} = \frac{2}{15} \) пачки.

По условию осталось 24 листа, значит: \( \frac{2}{15} \times x = 24 \).

Найдём \( x \), разделив обе части на \( \frac{2}{15} \):
\( x = 24 \div \frac{2}{15} = 24 \times \frac{15}{2} = 180 \) листов.

Ответ: в пачке было 180 листов бумаги.

б) Мама и сын вместе собрали \( \frac{4}{7} \) всего урожая клубники. Из них сын собрал \( \frac{3}{4} \) собранных ими ягод. Сын собрал 6 кг клубники.

Обозначим количество ягод, собранных мамой и сыном вместе, как \( U \) килограммов.

По условию: \( \frac{3}{4} \times U = 6 \).

Найдём \( U \), разделив 6 на \( \frac{3}{4} \):
\( U = 6 \div \frac{3}{4} = 6 \times \frac{4}{3} = 8 \) кг.

Теперь найдём, какую часть всего урожая составляют эти 8 кг:
\( \frac{4}{7} \) всего урожая = 8 кг.

Обозначим общий урожай как \( O \) кг.

Найдём \( O \), разделив 8 на \( \frac{4}{7} \):
\( O = 8 \div \frac{4}{7} = 8 \times \frac{7}{4} = 14 \) кг.

Мама собрала оставшуюся часть урожая, то есть: \( 14 — 8 = 6 \) кг.

Найдём, какую часть всего урожая собрала мама:
\( 6 \div 14 = \frac{3}{7} \).

Ответ: общий урожай — 14 кг; мама собрала 6 кг, что составляет \( \frac{3}{7} \) всего урожая.

а) Рассмотрим ситуацию с пачкой бумаги, из которой печатали две рукописи.

Из условия задачи известно, что на первую рукопись ушло \( \frac{3}{5} \) всей пачки бумаги.

Следовательно, после первой рукописи осталось:
\( 1 — \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \) пачки бумаги.

На вторую рукопись использовали \( \frac{2}{3} \) от остатка после первой рукописи.
Вычислим количество бумаги, затраченной на вторую рукопись:
\( \frac{2}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{15} \) пачки.

Общее количество использованной бумаги составило:
\( \frac{3}{5} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} + \frac{4}{15} = \frac{13}{15} \) пачки.

Значит, осталось:
\( 1 — \frac{13}{15} = \frac{2}{15} \) пачки бумаги.

По условию задачи, количество оставшейся бумаги — 24 листа.
Обозначим общее количество листов в пачке за \( x \).
Тогда:
\( \frac{2}{15} \times x = 24 \).

Чтобы найти \( x \), нужно разделить 24 на \( \frac{2}{15} \), что равно умножению на обратную дробь:
\( x = 24 \times \frac{15}{2} = 180 \) листов.

Таким образом, в пачке было 180 листов бумаги.

Эта задача иллюстрирует применение дробей для вычисления частей целого и нахождения неизвестного общего количества, основываясь на известных частях.

б) Рассмотрим задачу о сборе урожая клубники мамой и сыном.

Известно, что мама и сын вместе собрали \( \frac{4}{7} \) всего урожая клубники.

Из этого количества \( \frac{3}{4} \) принадлежит сыну.
Пусть общий урожай будет равен \( O \) килограмм.

Тогда количество ягод, собранных мамой и сыном, равно:
\( \frac{4}{7} \times O \).

Количество ягод, собранных сыном, составляет \( \frac{3}{4} \) от \( \frac{4}{7} O \), то есть:
\( \frac{3}{4} \times \frac{4}{7} \times O = \frac{3}{7} \times O \).

По условию сын собрал 6 килограмм клубники:
\( \frac{3}{7} \times O = 6 \).

Найдём общий урожай, разделив 6 на \( \frac{3}{7} \):
\( O = 6 \div \frac{3}{7} = 6 \times \frac{7}{3} = 14 \) килограмм.

Теперь найдём количество ягод, собранных мамой:
\( \frac{4}{7} \times 14 — 6 = 8 — 6 = 6 \) килограмм.

Определим, какую часть всего урожая составляют ягоды, собранные мамой:
\( 6 \div 14 = \frac{3}{7} \).

Таким образом, мама собрала 6 килограмм клубники, что составляет \( \frac{3}{7} \) от всего урожая.