ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 74 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) Сергей заполнил \( \frac{5}{8} \) тетради, и у него осталось 36 чистых листов. Сколько листов в тетради?

б) За \( \frac{1}{2} \) м ткани заплатили на 20 р. больше, чем за \( \frac{1}{3} \) м такой же ткани. Сколько стоит метр ткани?

а) Сергей заполнил \( \frac{5}{8} \) тетради, а у него осталось 36 чистых листов. Нужно определить, сколько листов всего в тетради.

Обозначим общее количество листов в тетради как \( x \).

Заполненная часть тетради — \( \frac{5}{8} \) от \( x \), а оставшаяся часть — \( \frac{3}{8} \) от \( x \).

По условию, количество чистых листов равно 36:

\( \frac{3}{8} x = 36 \).

Чтобы найти \( x \), разделим 36 на \( \frac{3}{8} \):

\( x = 36 \div \frac{3}{8} = 36 \times \frac{8}{3} = 96 \).

Ответ: в тетради всего 96 листов.

б) За \( \frac{1}{2} \) метра ткани заплатили на 20 рублей больше, чем за \( \frac{1}{3} \) метра такой же ткани. Нужно узнать цену за 1 метр ткани.

Обозначим цену за 1 метр ткани как \( p \) рублей.

Цена за \( \frac{1}{2} \) метра ткани: \( \frac{p}{2} \).

Цена за \( \frac{1}{3} \) метра ткани: \( \frac{p}{3} \).

Разница в цене составляет 20 рублей:

\( \frac{p}{2} — \frac{p}{3} = 20 \).

Найдём общий знаменатель и упростим уравнение:

\( \frac{3p — 2p}{6} = 20 \Rightarrow \frac{p}{6} = 20 \).

Умножим обе части на 6:

\( p = 20 \times 6 = 120 \).

Ответ: цена за 1 метр ткани составляет 120 рублей.

а) Рассмотрим задачу, в которой говорится, что Сергей заполнил \( \frac{5}{8} \) тетради, а у него осталось 36 чистых листов. Нам необходимо определить, сколько листов всего в тетради.

Обозначим общее количество листов в тетради как переменную \( x \).

Поскольку Сергей заполнил \( \frac{5}{8} \) тетради, то оставшаяся часть, которую он ещё не заполнил, составляет \( \frac{3}{8} \) тетради.

Из условия знаем, что количество оставшихся чистых листов — 36. Значит, \( \frac{3}{8} \) от общего количества листов равно 36:

\( \frac{3}{8} \times x = 36 \)

Чтобы найти общее количество листов \( x \), нужно разделить 36 на \( \frac{3}{8} \). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:

\( x = 36 \div \frac{3}{8} = 36 \times \frac{8}{3} \)

Выполним вычисления:
36 × 8 = 288;
288 ÷ 3 = 96.

Таким образом, в тетради всего 96 листов.

Этот пример иллюстрирует, как с помощью дробей и арифметических операций можно найти неизвестное целое, если известна часть.

б) Рассмотрим задачу о цене ткани.

Известно, что за половину метра ткани заплатили на 20 рублей больше, чем за треть метра той же ткани. Нужно узнать цену за один метр ткани.

Обозначим цену за метр ткани как \( p \) рублей.

Тогда цена за половину метра — это половина цены за метр, то есть \( \frac{p}{2} \) рублей.
Цена за треть метра — треть цены за метр, то есть \( \frac{p}{3} \) рублей.

По условию, разница между этими двумя ценами равна 20 рублям:

\( \frac{p}{2} — \frac{p}{3} = 20 \)

Чтобы решить уравнение, найдём общий знаменатель дробей — это 6:

\( \frac{3p — 2p}{6} = 20 \)

Упростим:

\( \frac{p}{6} = 20 \)

Умножим обе части уравнения на 6:

\( p = 20 \times 6 = 120 \)

Значит, цена за метр ткани равна 120 рублей.