Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 74 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
а) Сергей заполнил 5/8 тетради, и у него осталось 36 чистых листов. Сколько листов в тетради?
б) За 1/2 м ткани заплатили на 20 р. больше, чем за 1/3 м такой же ткани. Сколько стоит метр ткани?
Обозначим общее количество листов в тетради как x.
Заполненная часть тетради — 5/8 от x, а оставшаяся часть — 3/8 от x.
По условию, количество чистых листов равно 36:
3/8 × x = 36.
Чтобы найти x, разделим 36 на 3/8:
x = 36 ÷ (3/8) = 36 × (8/3) = 96.
Ответ: в тетради всего 96 листов.
Обозначим цену за 1 метр ткани как p рублей.
Цена за 1/2 метра ткани: p × 1/2 = p/2.
Цена за 1/3 метра ткани: p × 1/3 = p/3.
Разница в цене составляет 20 рублей:
p/2 − p/3 = 20.
Найдём общий знаменатель и упростим уравнение:
(3p − 2p)/6 = 20 ⇒ p/6 = 20.
Умножим обе части на 6:
p = 20 × 6 = 120.
Ответ: цена за 1 метр ткани составляет 120 рублей.
Обозначим общее количество листов в тетради как переменную x.
Поскольку Сергей заполнил 5/8 тетради, то оставшаяся часть, которую он ещё не заполнил, составляет 3/8 тетради.
Из условия знаем, что количество оставшихся чистых листов — 36. Значит, 3/8 от общего количества листов равно 36:
Чтобы найти общее количество листов x, нужно разделить 36 на 3/8. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:
Выполним вычисления:
36 × 8 = 288;
288 ÷ 3 = 96.
Таким образом, в тетради всего 96 листов.
Этот пример иллюстрирует, как с помощью дробей и арифметических операций можно найти неизвестное целое, если известна часть.
Известно, что за половину метра ткани заплатили на 20 рублей больше, чем за треть метра той же ткани. Нужно узнать цену за один метр ткани.
Обозначим цену за метр ткани как p рублей.
Тогда цена за половину метра — это половина цены за метр, то есть p/2 рублей.
Цена за треть метра — треть цены за метр, то есть p/3 рублей.
По условию, разница между этими двумя ценами равна 20 рублям:
Чтобы решить уравнение, найдём общий знаменатель дробей — это 6:
Упростим:
Умножим обе части уравнения на 6:
Значит, цена за метр ткани равна 120 рублей.
Этот пример показывает, как важно понимать дробные отношения и уметь решать уравнения с дробями для нахождения искомых величин.
