ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 735 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

Исследуем.
О целых числах a и b известно, что a < b. Сравните числа -a и -b.
Указание. Рассмотрите 3 случая, изобразив каждый из них на координатной прямой:
1) a и b — числа положительные;
2) a и b — числа отрицательные;
3) a и b — числа разных знаков.
Затем сделайте вывод: если a < b, то … . Проиллюстрируйте его числовыми примерами.

Краткий ответ:

1) Если a и b — положительные числа и a < b, то a > -b.

Например: a = 2; b = 7;

2 < 7, -2 > -7.

2) Если a и b — отрицательные числа и a < b, то a > -b.

Например: a = -7; b = -2;

-7 < -2, 7 > 2.

3) Если a — отрицательное число, а b — положительное число и a < b, то a > -b.

Например: a = -2; b = 7;

-2 < 7, 2 > -7.

Подробный ответ:

1) Если a и b — положительные числа и a < b, то a > -b.

Например: a = 2; b = 7;

2 < 7, -2 > -7.

Пояснение: Положительные числа всегда больше всех отрицательных. Так как a и b — положительные числа, их противоположности (отрицательные) будут меньше. Следовательно, если a меньше b, то -a больше -b.

2) Если a и b — отрицательные числа и a < b, то a > -b.

Например: a = -7; b = -2;

-7 < -2, 7 > 2.

Пояснение: В случае с отрицательными числами чем дальше число от нуля, тем оно меньше. Следовательно, -7 меньше, чем -2, но наоборот, 7 больше, чем 2, потому что мы берём противоположные числа.

3) Если a — отрицательное число, а b — положительное число и a < b, то a > -b.

Например: a = -2; b = 7;

-2 < 7, 2 > -7.

Пояснение: Отрицательное число всегда меньше положительного, но его противоположность (например, -2) будет больше, чем положительное число, так как числа, которые ближе к нулю, будут больше.

Оцени решение