ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 73 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) Сад занимает \( \frac{2}{5} \) земельного участка, причём \( \frac{1}{4} \) сада отведена под яблони. Какую площадь занимают яблони, если площадь всего участка 10 соток? Какая часть всего участка занята яблонями?

б) В шестых классах учится \( \frac{1}{14} \) всех учащихся школы, причём \( \frac{2}{5} \) из них — девочки. Сколько девочек в шестых классах, если всего в школе 910 учеников? Какую часть всех учеников школы составляют шестиклассницы?

а) Рассмотрим задачу про земельный участок площадью 10 соток.

Из условия известно, что сад занимает \( \frac{2}{5} \) всего участка. Вычислим площадь сада:

\( 10 \times \frac{2}{5} = \left( \frac{10}{5} \right) \times 2 = 2 \times 2 = 4 \) сотки.

Далее, \( \frac{1}{4} \) сада отведена под яблони. Вычислим площадь, занимаемую яблонями:

\( 4 \times \frac{1}{4} = 1 \) сотка.

Чтобы найти, какую часть всего участка занимают яблони, умножим долю сада на долю яблонь в саду:

\( \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \).

Ответ: яблони занимают 1 сотку и составляют \( \frac{1}{10} \) части всего участка.

б) Рассмотрим задачу о числе девочек в шестых классах школы.

В шестых классах учится \( \frac{1}{14} \) всех учащихся школы, всего в школе 910 учеников. Найдём число учащихся в шестых классах:

\( 910 \times \frac{1}{14} = 65 \) человек.

Из них \( \frac{2}{5} \) — девочки. Вычислим количество девочек в шестых классах:

\( 65 \times \frac{2}{5} = \left( \frac{65}{5} \right) \times 2 = 13 \times 2 = 26 \) человек.

Теперь найдём, какую часть всех учеников школы составляют шестиклассницы:

\( \frac{26}{910} \).

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13:

\( 26 \div 13 = 2 \); \( 910 \div 13 = 70 \).

Получаем, что шестиклассницы составляют \( \frac{2}{70} \) части школы, что можно упростить до \( \frac{1}{35} \).

Ответ: в шестых классах 26 девочек, которые составляют \( \frac{1}{35} \) часть всех учеников школы.

а) Рассмотрим задачу, связанную с земельным участком общей площадью 10 соток.

Из условия известно, что сад занимает \( \frac{2}{5} \) площади всего участка. Для того чтобы найти площадь сада, нужно умножить площадь участка на эту долю:

\( 10 \times \frac{2}{5} = \left( \frac{10}{5} \right) \times 2 = 2 \times 2 = 4 \) сотки.

Таким образом, сад занимает 4 сотки.

Далее в условии говорится, что \( \frac{1}{4} \) сада отведена под яблони. Чтобы найти площадь, которую занимают яблони, умножим площадь сада на эту долю:

\( 4 \times \frac{1}{4} = 1 \) сотка.

Теперь нам нужно определить, какую часть от всей площади земельного участка занимает площадь яблоневого сада. Для этого умножим долю сада в участке на долю яблоневого сада в саду:

\( \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \).

Значит, яблони занимают одну десятую часть от всего участка.

Вывод: яблони занимают площадь в 1 сотку и составляют \( \frac{1}{10} \) всего земельного участка.

Такая задача иллюстрирует работу с дробями и вычисление частей от частей, что часто встречается при решении практических задач, связанных с площадями и пропорциями.

б) Перейдём к задаче, связанной с количеством учащихся в шестых классах школы.

В условии говорится, что в шестых классах учится \( \frac{1}{14} \) всех учеников школы. Общее количество учеников в школе — 910 человек. Чтобы узнать количество учеников в шестых классах, умножим общее количество на долю шестиклассников:

\( 910 \times \frac{1}{14} = 65 \) человек.

Из этих 65 учащихся \( \frac{2}{5} \) — девочки. Для определения количества девочек в шестых классах умножим число шестиклассников на долю девочек:

\( 65 \times \frac{2}{5} = \left( \frac{65}{5} \right) \times 2 = 13 \times 2 = 26 \) девочек.

Теперь найдём, какую часть от общего количества учеников в школе составляют шестиклассницы. Для этого разделим количество девочек в шестых классах на общее количество учеников:

\( \frac{26}{910} \).

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13:

\( 26 \div 13 = 2; \) \( 910 \div 13 = 70. \)

Получаем дробь \( \frac{2}{70} \), которую можно ещё упростить, разделив на 2:

\( 2 \div 2 = 1; \) \( 70 \div 2 = 35. \)

Таким образом, шестиклассницы составляют \( \frac{1}{35} \) часть всех учеников школы.

Вывод: в шестых классах учатся 26 девочек, которые составляют небольшую долю (\( \frac{1}{35} \)) от общего количества школьников.

Эта задача помогает развить умение работать с долями и дробями в контексте реальных жизненных ситуаций.