ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 700 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) В первом баке было в 2 раза больше бензина, чем во втором. Из первого бака отлили 7 л бензина, а во второй добавили 3 л. После этого бензина в баках стало поровну. Сколько бензина было во втором баке?
б) В первом детском саду было в 3 раза больше детей, чем во втором. Когда из первого детского сада перевели во второй 30 детей, то детей в детских садах стало поровну. Сколько детей было во втором детском саду сначала?

а) Пусть во втором баке было \( x \) л бензина, тогда в первом баке было \( 2x \) л бензина.
Составим уравнение: \( 2x — 7 = x + 3 \)
\( 2x — x = 3 + 7 \)
\( x = 10 \) (л) – бензина во втором баке.
Ответ: 10 л.

б) Пусть во втором саду было \( n \) детей, тогда в первом саду было \( 3n \) детей.
Составим уравнение: \( 3n — 30 = n + 30 \)
\( 3n — n = 30 + 30 \)
\( 2n = 60 \)
\( n = 30 \) (детей) – было во втором детском саду.
Ответ: 30 детей.

а) Рассмотрим задачу про бензин. Пусть во втором баке изначально было \( x \) литров бензина. По условию, в первом баке бензина в два раза больше, значит там было \( 2x \) литров. Теперь нам известно, что из первого бака взяли 7 литров бензина, а во второй бак добавили 3 литра, и после этих действий количество бензина в баках стало одинаковым. Это позволяет составить уравнение, отражающее равенство количеств бензина после изменений: \( 2x — 7 = x + 3 \).

Далее решаем уравнение. Переносим все переменные в одну сторону, а числа — в другую: \( 2x — x = 3 + 7 \). Получаем \( x = 10 \). Это означает, что во втором баке изначально было 10 литров бензина. Тогда в первом баке было \( 2 \cdot 10 = 20 \) литров. После того как из первого бака взяли 7 литров, там осталось \( 20 — 7 = 13 \) литров, а во втором баке после добавления 3 литров стало \( 10 + 3 = 13 \) литров, что подтверждает правильность решения.

б) Рассмотрим задачу про детей в детских садах. Пусть во втором детском саду было \( n \) детей. В первом саду детей в три раза больше, значит там было \( 3n \) детей. По условию, из первого сада ушли 30 детей, а во второй пришли 30 детей, после чего количество детей в садах стало равным. Это можно записать уравнением: \( 3n — 30 = n + 30 \).

Решая уравнение, переносим переменные в одну сторону, а числа — в другую: \( 3n — n = 30 + 30 \), получаем \( 2n = 60 \), откуда \( n = 30 \). Значит, во втором саду изначально было 30 детей, а в первом саду — \( 3 \cdot 30 = 90 \) детей. После ухода 30 детей из первого сада там осталось \( 90 — 30 = 60 \) детей, а во втором саду после прихода 30 детей стало \( 30 + 30 = 60 \) детей, что подтверждает правильность решения.