Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 7 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
а) На тренировке Оля пробежала стометровку за 1/3 мин, Галя — за 17/60 мин, Вера — за 3/10 мин, Зоя — за 4/15 мин. В каком порядке девочки пришли к финишу, если они стартовали одновременно?
б) На путь от школы до стадиона Толя и три его друга затрачивают разное время: Толя — 2/5 ч, Саша — 1/2 ч, Коля — 3/10 ч, Петя — 7/12 ч. Ребята вышли из школы одновременно. В каком порядке они придут на стадион?
Рассмотрим каждый случай подробно, чтобы определить порядок прихода к финишу или на стадион. Поскольку все стартовали одновременно, быстрее придёт тот, кто затратил меньше времени.
а) Время пробега 100 метров:
- Оля: 1/3 мин
- Галя: 17/60 мин
- Вера: 3/10 мин
- Зоя: 4/15 мин
Для сравнения приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели: 3, 60, 10, 15.
Наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 60, 10 и 15 равно 60.
- Оля: 1/3 = (1 × 20)/(3 × 20) = 20/60
- Галя: 17/60 остаётся 17/60
- Вера: 3/10 = (3 × 6)/(10 × 6) = 18/60
- Зоя: 4/15 = (4 × 4)/(15 × 4) = 16/60
Сравним числители: 16, 17, 18, 20.
Меньшее число — быстрее время.
Порядок прихода к финишу (от первого к последнему):
б) Время пути от школы до стадиона:
- Толя: 2/5 ч
- Саша: 1/2 ч
- Коля: 3/10 ч
- Петя: 7/12 ч
Найдём общий знаменатель для 5, 2, 10 и 12.
Разложение:
- 5 = 5
- 2 = 2
- 10 = 2 × 5
- 12 = 2² × 3
Наименьшее общее кратное: 2² × 3 × 5 = 60.
- Толя: 2/5 = (2 × 12)/(5 × 12) = 24/60
- Саша: 1/2 = (1 × 30)/(2 × 30) = 30/60
- Коля: 3/10 = (3 × 6)/(10 × 6) = 18/60
- Петя: 7/12 = (7 × 5)/(12 × 5) = 35/60
Сравним числители: 18, 24, 30, 35.
Порядок прихода на стадион (от первого к последнему):
Итог: в обоих случаях порядок определяется по возрастанию времени, затраченного на пробег или путь.
Рассмотрим задачи подробно и пошагово, чтобы понять, как определить порядок прихода девочек и ребят, которые стартовали одновременно, но затратили разное время на пробег или путь.
Задача а)
Дано время пробега 100 метров для четырёх девочек:
- Оля: 1/3 минуты
- Галя: 17/60 минуты
- Вера: 3/10 минуты
- Зоя: 4/15 минуты
Все девочки стартовали одновременно, значит, быстрее придёт та, которая пробежала дистанцию за меньшее время.
Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю
Чтобы сравнить дроби, удобно привести их к общему знаменателю. Рассмотрим знаменатели: 3, 60, 10 и 15.
Найдём наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел:
- 3 = 3
- 60 = 2² × 3 × 5
- 10 = 2 × 5
- 15 = 3 × 5
НОК равен 60 (наименьшее число, которое делится на все 3, 60, 10 и 15 без остатка).
Шаг 2: Приведение дробей к знаменателю 60
- Оля: 1/3 = (1 × 20)/(3 × 20) = 20/60
- Галя: 17/60 остаётся без изменений
- Вера: 3/10 = (3 × 6)/(10 × 6) = 18/60
- Зоя: 4/15 = (4 × 4)/(15 × 4) = 16/60
Шаг 3: Сравнение числителей
Теперь сравним числители дробей с одинаковым знаменателем 60:
- Зоя: 16/60
- Галя: 17/60
- Вера: 18/60
- Оля: 20/60
Чем меньше числитель, тем меньше значение дроби, значит, быстрее время.
Ответ:
Девочки пришли к финишу в следующем порядке (от первого к последнему):
Задача б)
Время, которое тратят ребята на путь от школы до стадиона:
- Толя: 2/5 часа
- Саша: 1/2 часа
- Коля: 3/10 часа
- Петя: 7/12 часа
Все вышли из школы одновременно, поэтому порядок прихода на стадион определяется по возрастанию времени.
Шаг 1: Определение общего знаменателя
Рассмотрим знаменатели: 5, 2, 10 и 12.
Разложим на простые множители:
- 5 = 5
- 2 = 2
- 10 = 2 × 5
- 12 = 2² × 3
Наименьшее общее кратное равно 2² × 3 × 5 = 60.
Шаг 2: Приведение дробей к знаменателю 60
- Толя: 2/5 = (2 × 12)/(5 × 12) = 24/60
- Саша: 1/2 = (1 × 30)/(2 × 30) = 30/60
- Коля: 3/10 = (3 × 6)/(10 × 6) = 18/60
- Петя: 7/12 = (7 × 5)/(12 × 5) = 35/60
Шаг 3: Сравнение числителей
Числители в порядке возрастания:
- Коля: 18/60
- Толя: 24/60
- Саша: 30/60
- Петя: 35/60
Таким образом, Коля придёт первым, а Петя — последним.
Ответ:
Порядок прихода на стадион (от первого к последнему):
Дополнительное пояснение
Для сравнения дробей удобно использовать два основных метода:
- Приведение к общему знаменателю — позволяет сравнить числители дробей, что проще, чем исходные дроби с разными знаменателями.
- Перевод в десятичные дроби — дробь можно вычислить в десятичном виде и сравнить полученные числа.
Например, для задачи а) десятичные значения времени:
- Оля: 1/3 ≈ 0.3333 мин
- Галя: 17/60 ≈ 0.2833 мин
- Вера: 3/10 = 0.3 мин
- Зоя: 4/15 ≈ 0.2667 мин
По этим значениям видно, что Зоя — самая быстрая, а Оля — самая медленная.
Для задачи б) десятичные значения времени:
- Толя: 2/5 = 0.4 ч
- Саша: 1/2 = 0.5 ч
- Коля: 3/10 = 0.3 ч
- Петя: 7/12 ≈ 0.5833 ч
Это подтверждает правильность порядка прихода на стадион.
Таким образом, понимание и использование этих методов помогает быстро и точно определить порядок расположения дробей, что важно при решении подобных задач.
