ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 699 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) Оля в 3 раза старше Юли. Сколько лет каждой девочке, если Оля на 8 лет старше Юли?
б) Саша старше Серёжи на 4 года. Через год им вместе будет 20 лет. Сколько лет каждому?

а) Пусть Юле \(a\) лет, тогда Оле \(a + 8\) лет.
Составим уравнение:
\(3a = a + 8\)
\(3a — a = 8\)
\(2a = 8\)
\(a = 4\) (года) — Юле.
\(a + 8 = 4 + 8 = 12\) (лет) — Оле.
Ответ: 4 года и 12 лет.

б) Пусть Сереже \(a\) лет, тогда Саше \(a + 4\) года. Через год:
Сереже будет \(a + 1\) лет, а Саше \(a + 4 + 1 = a + 5\) лет.
Составим уравнение:
\(a + 1 + a + 5 = 20\)
\(2a = 20 — 6\)
\(2a = 14\)
\(a = 7\) (лет) — Сереже.
\(a + 4 = 7 + 4 = 11\) (лет) — Саше.
Ответ: 7 лет и 11 лет.

а) Пусть возраст Юли равен \(a\) лет. Тогда, согласно условию, возраст Оли на 8 лет больше, то есть он равен \(a + 8\) лет. Это важное соотношение позволяет нам перейти к составлению уравнения, которое поможет найти точное значение \(a\). Из условия задачи известно, что тройной возраст Юли равен возрасту Оли, то есть \(3a = a + 8\). Это уравнение отражает связь между их возрастами и является ключом к решению задачи.

Рассмотрим уравнение подробнее: \(3a = a + 8\). Переносим все члены с переменной \(a\) в одну часть уравнения, а свободные числа — в другую. Получаем \(3a — a = 8\), что упрощается до \(2a = 8\). Теперь делим обе части уравнения на 2, чтобы найти \(a\): \(a = \frac{8}{2} = 4\). Таким образом, возраст Юли равен 4 годам.

Зная возраст Юли, легко определить возраст Оли: \(a + 8 = 4 + 8 = 12\) лет. Ответ: Юле 4 года, Оле 12 лет.

б) Пусть возраст Серёжи равен \(a\) лет. Тогда возраст Саши на 4 года больше, то есть он равен \(a + 4\) года. Через год Серёже будет \(a + 1\) лет, а Саше — \(a + 4 + 1 = a + 5\) лет. Эти данные позволяют составить уравнение, отражающее сумму их возрастов через год, которая по условию равна 20 годам.

Запишем уравнение: \(a + 1 + a + 5 = 20\). Сложим подобные члены: \(2a + 6 = 20\). Чтобы найти \(a\), перенесём 6 в правую часть уравнения со знаком минус: \(2a = 20 — 6\). Это даёт \(2a = 14\). Делим обе части на 2: \(a = \frac{14}{2} = 7\). Значит, Серёже 7 лет.

Теперь найдём возраст Саши: \(a + 4 = 7 + 4 = 11\) лет. Ответ: Серёже 7 лет, Саше 11 лет.