Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 699 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
а) Оля в 3 раза старше Юли. Сколько лет каждой девочке, если Оля на 8 лет старше Юли?
б) Саша старше Серёжи на 4 года. Через год им вместе будет 20 лет. Сколько лет каждому?
а) Пусть Юле a лет, тогда Оле a + 8 лет.
Составим уравнение:
3a = a + 8
3a — a = 8
2a = 8
a = 8 / 2 = 4 (года) — Юле.
Ответ: 4 года и 12 лет.
б) Пусть Серёже a лет, тогда Саше a + 4 года. Через год Серёже будет a + 1 лет, а Саше a + 4 + 1 = a + 5 лет.
Составим уравнение:
a + 1 + a + 5 = 20
2a + 6 = 20
2a = 20 — 6 = 14
a = 14 / 2 = 7 (лет) — Серёже.
a + 4 = 7 + 4 = 11 (лет) — Саше.
Ответ: 7 лет и 11 лет.
а) Пусть Юле a лет, тогда Оле a + 8 лет.
Составим уравнение:
По условию задачи, Юле a лет, а Оле на 8 лет больше. То есть, Оле a + 8 лет. Сумма их возрастов выражается следующим образом: 3a — это возраст Юли через 3 года, а a + 8 — это возраст Оли. У нас есть следующее уравнение:
3a = a + 8
Теперь, чтобы решить это уравнение, вычитаем a из обеих сторон:
3a — a = 8
2a = 8
Теперь, чтобы найти a, делим обе части уравнения на 2:
a = 8 / 2 = 4 (года) — возраст Юли.
Ответ: 4 года — Юле и 12 лет — Оле.
Проверка: Если Юле 4 года, то Оле будет 4 + 8 = 12 лет, что соответствует условию задачи.
б) Пусть Серёже a лет, тогда Саше a + 4 года. Через год Серёже будет a + 1 лет, а Саше a + 4 + 1 = a + 5 лет.
Составим уравнение:
Сначала обозначим возраст Серёжи как a лет. Тогда возраст Саши равен a + 4 года. Через год Серёже будет a + 1 лет, а Саше — a + 5 лет. Сумма их возрастов через год составляет 20 лет. Составим уравнение для нахождения a:
a + 1 + a + 5 = 20
2a + 6 = 20
Теперь, чтобы найти 2a, вычитаем 6 из обеих сторон уравнения:
2a = 20 — 6 = 14
Теперь делим обе части уравнения на 2, чтобы найти a:
a = 14 / 2 = 7 (лет) — возраст Серёжи.
Теперь, зная возраст Серёжи, можем найти возраст Саши:
a + 4 = 7 + 4 = 11 (лет) — возраст Саши.
Ответ: Серёже 7 лет, а Саше 11 лет.
Проверка: Если Серёже 7 лет, то Саше будет 7 + 4 = 11 лет. Через год Серёже будет 7 + 1 = 8 лет, а Саше — 11 + 1 = 12 лет. Сумма возрастов 8 + 12 = 20 лет, что подтверждает правильность решения.
