ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 694 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) (х + 2) + х = 9;
б) х + (7 + х) = 11;
в) х + 2х — 5 = 40;
г) х + (4 + х) + х = 16.

а) Решаем уравнение \((x + 2) + x = 9\).

Раскрываем скобки и складываем: \(x + 2 + x = 9\).

Собираем подобные: \(2x + 2 = 9\).

Вычитаем 2: \(2x = 9 — 2\).

Получаем: \(2x = 7\).

Делим на 2: \(x = \frac{7}{2}\).

Ответ: \(x = 3,5\).

б) Решаем уравнение \(x + (7 + x) = 11\).

Раскрываем скобки и складываем: \(x + 7 + x = 11\).

Собираем подобные: \(2x + 7 = 11\).

Вычитаем 7: \(2x = 11 — 7\).

Получаем: \(2x = 4\).

Делим на 2: \(x = \frac{4}{2}\).

Ответ: \(x = 2\).

в) Решаем уравнение \(x + 2x — 5 = 40\).

Собираем подобные: \(3x — 5 = 40\).

Прибавляем 5: \(3x = 40 + 5\).

Получаем: \(3x = 45\).

Делим на 3: \(x = \frac{45}{3}\).

Ответ: \(x = 15\).

г) Решаем уравнение \(x + (4 + x) + x = 16\).

Раскрываем скобки и складываем: \(x + 4 + x + x = 16\).

Собираем подобные: \(3x + 4 = 16\).

Вычитаем 4: \(3x = 16 — 4\).

Получаем: \(3x = 12\).

Делим на 3: \(x = \frac{12}{3}\).

Ответ: \(x = 4\).

а) Рассмотрим уравнение \((x + 2) + x = 9\). Сначала раскрываем скобки, что позволяет упростить выражение: \(x + 2 + x = 9\). Здесь мы видим, что переменная \(x\) встречается дважды, поэтому можно объединить их, получив сумму \(2x\). Таким образом, уравнение принимает вид \(2x + 2 = 9\).

Далее, чтобы изолировать переменную \(x\), нужно избавиться от свободного числа 2, стоящего рядом с \(2x\). Для этого вычитаем 2 из обеих частей уравнения, получая \(2x = 9 — 2\), что упрощается до \(2x = 7\). Теперь у нас осталось уравнение, где \(2x\) равно 7, и чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части на коэффициент при \(x\), то есть на 2. Получаем \(x = \frac{7}{2}\).

В итоге, вычисляя дробь, находим \(x = 3,5\). Это и есть решение исходного уравнения. Такой способ решения показывает, как важно последовательно упрощать выражения и выполнять обратные операции для нахождения неизвестного.

б) Рассмотрим уравнение \(x + (7 + x) = 11\). Сначала раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \(x + 7 + x = 11\). Здесь переменная \(x\) также встречается дважды, поэтому складываем их, получая \(2x\), и уравнение становится \(2x + 7 = 11\).

Чтобы изолировать \(2x\), вычитаем свободное число 7 из обеих частей уравнения, что приводит к \(2x = 11 — 7\), или \(2x = 4\). Теперь, чтобы найти \(x\), делим обе части на 2, получая \(x = \frac{4}{2}\).

Результат вычисления даёт \(x = 2\), что является решением уравнения. Этот пример демонстрирует важность аккуратного раскрытия скобок и правильного упрощения выражений для дальнейшего решения.

в) Для уравнения \(x + 2x — 5 = 40\) сначала объединяем подобные слагаемые: \(x + 2x = 3x\), и уравнение принимает вид \(3x — 5 = 40\). Здесь переменная уже собрана в один множитель \(3x\).

Далее, чтобы избавиться от свободного числа \(-5\), прибавляем 5 к обеим частям уравнения, получая \(3x = 40 + 5\), что равно \(3x = 45\). Теперь, чтобы найти \(x\), делим обе части на 3, получая \(x = \frac{45}{3}\).

Выполнив деление, получаем \(x = 15\), что и является решением уравнения. В этом примере показано, как важно правильно работать с отрицательными числами и приводить уравнение к простому виду.

г) Уравнение \(x + (4 + x) + x = 16\) сначала раскрываем скобки и складываем похожие слагаемые: \(x + 4 + x + x = 16\). Переменная \(x\) встречается три раза, поэтому суммируем их, получая \(3x + 4 = 16\).

Чтобы изолировать \(3x\), вычитаем 4 из обеих частей уравнения, что даёт \(3x = 16 — 4\), или \(3x = 12\). После этого делим обе части на 3, чтобы найти \(x\), получая \(x = \frac{12}{3}\).

Вычисляя дробь, находим \(x = 4\). Этот пример показывает, как важно правильно раскрывать скобки и упрощать выражения для решения уравнений с несколькими слагаемыми.