ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 693 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) 1,5х + 7 = 10;
б) 2,6х — 0,9 = 3;
в) (х + 1,1) — 2 = 5;
г) 10 — (х — 0,5) = 2.

а) Решаем уравнение \(1,5x + 7 = 10\).
Вычитаем 7 из обеих частей: \(1,5x = 10 — 7\).
Получаем \(1,5x = 3\).
Делим обе части на \(1,5\): \(x = \frac{3}{1,5}\).
Ответ: \(x = 2\).

б) Решаем уравнение \(2,6x — 0,9 = 3\).
Прибавляем 0,9 к обеим частям: \(2,6x = 3 + 0,9\).
Получаем \(2,6x = 3,9\).
Делим обе части на \(2,6\): \(x = \frac{3,9}{2,6} = \frac{3}{2}\).
Ответ: \(x = 1,5\).

в) Решаем уравнение \((x + 1,1) — 2 = 5\).
Прибавляем 2 к обеим частям: \(x + 1,1 = 5 + 2\).
Получаем \(x + 1,1 = 7\).
Вычитаем \(1,1\) из обеих частей: \(x = 7 — 1,1\).
Ответ: \(x = 5,9\).

г) Решаем уравнение \(10 — (x — 0,5) = 2\).
Раскрываем скобки: \(10 — x + 0,5 = 2\).
Переносим \(x\) в правую часть и числа в левую: \(-x = 2 — 10 — 0,5\).
Или \(x — 0,5 = 10 — 2\) (как в примере).
Получаем \(x — 0,5 = 8\).
Прибавляем \(0,5\) к обеим частям: \(x = 8 + 0,5\).
Ответ: \(x = 8,5\).

а) Рассмотрим уравнение \(1,5x + 7 = 10\). Это линейное уравнение, где нам нужно найти значение переменной \(x\). Сначала необходимо избавиться от свободного члена, который стоит при числе 7. Для этого вычитаем 7 из обеих частей уравнения, чтобы сохранить равенство. Получаем: \(1,5x = 10 — 7\). После вычисления правой части получаем \(1,5x = 3\).

Следующий шаг — найти \(x\), для этого нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при \(x\), то есть на 1,5. Деление обеих частей на одно и то же число не меняет равенство, поэтому уравнение сохраняет смысл. Получаем: \(x = \frac{3}{1,5}\). Деление 3 на 1,5 даёт 2, значит \(x = 2\). Это и есть решение уравнения. Таким образом, мы нашли значение переменной, при котором исходное равенство будет верным.

Ответ: \(x = 2\).

б) Уравнение \(2,6x — 0,9 = 3\) также является линейным. Сначала нужно избавиться от свободного члена, стоящего с минусом —0,9. Для этого переносим его в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный. Получаем: \(2,6x = 3 + 0,9\). Складываем числа справа: \(2,6x = 3,9\).

Теперь нужно найти \(x\), для этого делим обе части уравнения на коэффициент при \(x\), который равен 2,6. Деление обеих частей на 2,6 не изменит равенство и позволит изолировать переменную \(x\). Получаем: \(x = \frac{3,9}{2,6}\). Если упростить дробь, то получится \(x = \frac{3}{2}\), что равно 1,5. Это и есть искомое значение переменной.

Ответ: \(x = 1,5\).

в) Рассмотрим уравнение \((x + 1,1) — 2 = 5\). Сначала нужно избавиться от вычитания 2, чтобы упростить выражение. Для этого прибавим 2 к обеим частям уравнения, что не изменит равенство. Получаем: \(x + 1,1 = 5 + 2\). Складываем правую часть: \(x + 1,1 = 7\).

Далее нужно найти \(x\), для этого вычитаем 1,1 из обеих частей уравнения, чтобы переменная осталась одна. Получаем: \(x = 7 — 1,1\). После вычитания получается \(x = 5,9\). Это значение переменной, при котором уравнение верно.

Ответ: \(x = 5,9\).

г) Уравнение \(10 — (x — 0,5) = 2\) требует раскрытия скобок и упрощения. Раскроем скобки с минусом, изменяя знаки внутри: \(10 — x + 0,5 = 2\). Теперь объединим свободные члены слева: \(10 + 0,5 = 10,5\), получаем \(10,5 — x = 2\).

Чтобы изолировать \(x\), перенесём \(x\) в правую часть, а число 2 — в левую, меняя знаки: \(-x = 2 — 10,5\). Вычисляем разность: \(-x = -8,5\). Умножаем обе части на \(-1\), чтобы получить \(x\): \(x = 8,5\). Это и есть решение уравнения.

Ответ: \(x = 8,5\).