ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 692 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Решите задачу, составив уравнение:
а) Ученик задумал число, прибавил к нему 7, эту сумму умножил на 3, из результата вычел 15 и получил 30. Найдите задуманное число.
б) Ученик задумал число, умножил его на 4, к результату прибавил 16, эту сумму разделил на 2 и получил 23. Найдите задуманное число.

а) Пусть задуманное число \(a\). Составим уравнение:
\((a + 7) \cdot 3 — 15 = 30\).

Переносим \(-15\) вправо:
\(3(a + 7) = 30 + 15\).

Вычисляем:
\(3(a + 7) = 45\).

Делим обе части на 3:
\(a + 7 = \frac{45}{3}\).

Получаем:
\(a + 7 = 15\).

Вычитаем 7:
\(a = 15 — 7\).

Ответ: \(a = 8\).

б) Пусть задуманное число \(b\). Составим уравнение:
\(\frac{4b + 16}{2} = 23\).

Умножаем обе части на 2:
\(4b + 16 = 23 \cdot 2\).

Вычисляем:
\(4b + 16 = 46\).

Вычитаем 16:
\(4b = 46 — 16\).

Получаем:
\(4b = 30\).

Делим на 4:
\(b = \frac{30}{4}\).

Ответ: \(b = 7.5\).

а) Пусть задуманное число обозначим буквой \(a\). Нам дано выражение \((a + 7) \cdot 3 — 15 = 30\). Это уравнение отражает условие задачи: сначала к числу \(a\) прибавляется 7, затем результат умножается на 3, после чего из произведения вычитается 15, и в итоге получается 30. Чтобы найти \(a\), нужно последовательно упростить уравнение.

Сначала перенесём вычитание 15 на правую сторону уравнения, изменив знак на противоположный:
\(3(a + 7) = 30 + 15\). Здесь мы используем свойство равенства: если к одной части уравнения прибавить число, то надо прибавить его и к другой части, чтобы равенство сохранилось. Теперь вычислим сумму справа:
\(3(a + 7) = 45\).

Далее, чтобы избавиться от множителя 3 слева, разделим обе части уравнения на 3:
\(a + 7 = \frac{45}{3}\). Выполним деление:
\(a + 7 = 15\).

Теперь осталось найти \(a\), для этого вычтем 7 из обеих частей уравнения:
\(a = 15 — 7\). Сделав вычитание, получаем:
\(a = 8\).

Ответ: задуманное число \(a\) равно 8.

б) Пусть задуманное число обозначим буквой \(b\). Условие задачи даёт уравнение \(\frac{4b + 16}{2} = 23\). Это означает, что сумма числа \(4b\) и 16 делится на 2, и результат равен 23. Чтобы найти \(b\), нужно избавиться от деления.

Для этого умножим обе части уравнения на 2, чтобы убрать знаменатель:
\(4b + 16 = 23 \cdot 2\). Выполним умножение справа:
\(4b + 16 = 46\).

Далее, чтобы найти значение \(4b\), вычтем 16 из обеих частей уравнения:
\(4b = 46 — 16\). Сделаем вычитание:
\(4b = 30\).

Чтобы найти \(b\), разделим обе части уравнения на 4:
\(b = \frac{30}{4}\). Упростим дробь:
\(b = 7.5\).

Ответ: задуманное число \(b\) равно 7,5.