Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 691 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Решите задачу, составив уравнение:
а) К концу года цена журнала увеличилась в 2 раза, а через полгода она поднялась ещё на 6 р., и после этого журнал стал стоить 30 р. Какова была первоначальная цена журнала?
б) В коробку с конфетами добавили 19 конфет и разделили их поровну между 8 детьми. Каждый получил по 7 конфет. Сколько конфет было в коробке сначала?
а) К концу года цена журнала увеличилась в 2 раза, а через полгода она поднялась ещё на 6 р., и после этого журнал стал стоить 30 р. Какова была первоначальная цена журнала?
Обозначим первоначальную цену журнала как x.
Через полгода цена журнала увеличилась в 2 раза, значит, цена после полугода стала равной 2x. Затем цена увеличилась на 6 р., и журнал стал стоить 30 р. Таким образом, составим уравнение:
2x + 6 = 30
Теперь решим уравнение:
2x = 30 — 6 = 24
x = 24 / 2 = 12
Ответ: первоначальная цена журнала была 12 р.
б) В коробку с конфетами добавили 19 конфет и разделили их поровну между 8 детьми. Каждый получил по 7 конфет. Сколько конфет было в коробке сначала?
Обозначим количество конфет в коробке сначала как y.
После того как добавили 19 конфет, в коробке стало y + 19 конфет. Эти конфеты разделили поровну между 8 детьми, и каждый получил по 7 конфет. Таким образом, составим уравнение:
(y + 19) / 8 = 7
Теперь решим уравнение:
y + 19 = 7 * 8 = 56
y = 56 — 19 = 37
Ответ: в коробке сначала было 37 конфет.
а) К концу года цена журнала увеличилась в 2 раза, а через полгода она поднялась ещё на 6 р., и после этого журнал стал стоить 30 р. Какова была первоначальная цена журнала?
Обозначим первоначальную цену журнала как x.
Сначала, по условию задачи, цена журнала увеличилась в 2 раза. То есть, если цена была x, то спустя полгода она стала равной 2x. Затем, через ещё полгода, цена увеличилась на 6 р. Это означает, что к цене 2x прибавили 6 р. В итоге мы получаем, что после всех изменений журнал стал стоить 30 р. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:
2x + 6 = 30
Теперь, чтобы решить это уравнение, сначала нужно избавиться от 6, вычтя его из обеих частей уравнения:
2x = 30 — 6 = 24
Теперь, чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 2:
x = 24 / 2 = 12
Ответ: первоначальная цена журнала была 12 р.
Проверка: Если первоначальная цена журнала была 12 р., то к концу года цена увеличилась в 2 раза, получаем 2 * 12 = 24 р. Через полгода она поднялась ещё на 6 р., и цена стала 24 + 6 = 30 р., что соответствует условию задачи. Значит, первоначальная цена журнала действительно 12 р.
б) В коробку с конфетами добавили 19 конфет и разделили их поровну между 8 детьми. Каждый получил по 7 конфет. Сколько конфет было в коробке сначала?
Обозначим количество конфет в коробке сначала как y.
После того как добавили 19 конфет, в коробке стало y + 19 конфет. Эти конфеты разделили поровну между 8 детьми, и каждый получил по 7 конфет. Это означает, что общее количество конфет в коробке после добавления составило 8 * 7 = 56 конфет. Таким образом, мы можем составить уравнение:
(y + 19) / 8 = 7
Теперь, чтобы решить уравнение, умножим обе части на 8, чтобы избавиться от дроби:
y + 19 = 7 * 8 = 56
Теперь, чтобы найти y, вычитаем 19 из обеих частей уравнения:
y = 56 — 19 = 37
Ответ: в коробке сначала было 37 конфет.
Проверка: Если в коробке было 37 конфет, то после добавления 19 конфет в коробке стало 37 + 19 = 56 конфет. Эти конфеты разделили поровну между 8 детьми, и каждый получил 56 / 8 = 7 конфет, что соответствует условию задачи. Значит, в коробке изначально было 37 конфет.
