ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 689 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Составьте уравнение по условию задачи:
а) Маша задумала число, умножила его на 15 и результат вычла из 80. Получила 20. Какое число задумала Маша?
б) Саша задумал число, прибавил к нему 15 и результат умножил на 10. Получил 200. Какое число задумал Саша?

а) Пусть Маша задумала число \( x \). Составим уравнение: \( 80 — x \cdot 15 = 20 \).
Переносим \( 20 \) в правую часть: \( 15x = 80 — 20 \).
Вычисляем: \( 15x = 60 \).
Делим обе части на 15: \( x = \frac{60}{15} = 4 \).
Ответ: 4.

б) Пусть Саша задумал число \( x \). Составим уравнение: \( (x + 15) \cdot 10 = 200 \).
Делим обе части на 10: \( x + 15 = \frac{200}{10} = 20 \).
Вычитаем 15: \( x = 20 — 15 = 5 \).
Ответ: 5.

а) Пусть Маша задумала число \( x \). Это означает, что мы ищем такое число, которое при определённых условиях уравнения даст правильный результат. Сначала составим уравнение, отражающее условие задачи: \( 80 — x \cdot 15 = 20 \). Здесь \( 80 \) — начальное значение, из которого вычитается произведение числа \( x \) на 15, и результат должен быть равен 20. Это уравнение показывает, что если от 80 отнять \( 15 \) умноженное на задуманное число \( x \), получится 20.

Далее решаем уравнение. Переносим все члены с переменной \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 15x = 80 — 20 \). Вычисляем правую часть: \( 80 — 20 = 60 \), значит уравнение принимает вид \( 15x = 60 \). На этом этапе мы видим, что произведение 15 на \( x \) равно 60. Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 15, потому что 15 умножается на \( x \).

Выполняем деление обеих частей на 15: \( x = \frac{60}{15} \). Деление 60 на 15 даёт 4, значит \( x = 4 \). Это и есть задуманное Машей число. Ответ: 4.

б) Пусть Саша задумал число \( x \). Для решения составим уравнение, отражающее условие: \( (x + 15) \cdot 10 = 200 \). Здесь к числу \( x \) прибавляется 15, а результат умножается на 10, и это равно 200. Это уравнение показывает, что десятикратное увеличение суммы \( x \) и 15 равно 200.

Для упрощения уравнения делим обе части на 10, чтобы избавиться от множителя: \( x + 15 = \frac{200}{10} \). Деление 200 на 10 даёт 20, следовательно, \( x + 15 = 20 \). Теперь уравнение стало проще — сумма числа \( x \) и 15 равна 20.

Чтобы найти \( x \), нужно из 20 вычесть 15: \( x = 20 — 15 \). Вычитание даёт 5, следовательно, задуманное число равно 5. Ответ: 5.