ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 688 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Решите уравнение и сделайте проверку:

а) \(\frac{1}{2}x = 5\)

б) \(\frac{1}{5}x = 4\)

в) \(2x = 0,6\)

г) \(9x = 3\)

д) \(5x = 1\)

а) Решаем уравнение \( \frac{1}{2} x = 5 \).
Делим обе части на \( \frac{1}{2} \), то есть умножаем на 2:
\( x = 5 \cdot 2 = 10 \).
Проверка: \( \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \).
Ответ: \( x = 10 \).

б) Решаем уравнение \( \frac{1}{5} x = 4 \).
Делим обе части на \( \frac{1}{5} \), умножая на 5:
\( x = 4 \cdot 5 = 20 \).
Проверка: \( \frac{1}{5} \cdot 20 = 4 \).
Ответ: \( x = 20 \).

в) Решаем уравнение \( 2x = 0,6 \).
Делим обе части на 2:
\( x = \frac{0,6}{2} = 0,3 \).
Проверка: \( 2 \cdot 0,3 = 0,6 \).
Ответ: \( x = 0,3 \).

г) Решаем уравнение \( 9x = 3 \).
Делим обе части на 9:
\( x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \).
Проверка: \( 9 \cdot \frac{1}{3} = 3 \).
Ответ: \( x = \frac{1}{3} \).

д) Решаем уравнение \( 5x = 1 \).
Делим обе части на 5:
\( x = \frac{1}{5} = 0,2 \).
Проверка: \( 5 \cdot 0,2 = 1 \).
Ответ: \( x = 0,2 \).

а) Уравнение имеет вид \( \frac{1}{2} x = 5 \). Это означает, что половина числа \( x \) равна 5. Чтобы найти \( x \), необходимо избавиться от множителя \( \frac{1}{2} \), то есть выполнить обратное действие — умножить обе части уравнения на 2. Это действие позволит «отменить» деление на 2, так как умножение и деление — обратные операции. Таким образом, получаем \( x = 5 \cdot 2 \). После умножения вычисляем значение: \( x = 10 \).

Для проверки подставим найденное значение \( x = 10 \) обратно в исходное уравнение. Подставляем: \( \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \). Вычисляем левую часть: \( \frac{10}{2} = 5 \). Полученное значение совпадает с правой частью уравнения, значит решение верное. Итоговый ответ: \( x = 10 \).

б) В уравнении \( \frac{1}{5} x = 4 \) число \( x \) умножено на дробь \( \frac{1}{5} \), то есть на одну пятую часть числа. Чтобы найти \( x \), нужно выполнить обратное действие — умножить обе части уравнения на 5. Это позволит избавиться от деления на 5 и выразить \( x \) напрямую. Получаем \( x = 4 \cdot 5 \), что равно \( x = 20 \).

Проверка решения заключается в подстановке найденного значения \( x \) в исходное уравнение: \( \frac{1}{5} \cdot 20 = 4 \). Считаем: \( \frac{20}{5} = 4 \), что совпадает с правой частью уравнения. Следовательно, решение подтверждается, и ответ: \( x = 20 \).

в) Уравнение \( 2x = 0,6 \) говорит о том, что число \( x \) умножено на 2 и результат равен 0,6. Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 2, тем самым «отменяя» умножение. Получаем \( x = \frac{0,6}{2} \), что равняется \( x = 0,3 \).

Для проверки подставляем \( x = 0,3 \) в уравнение: \( 2 \cdot 0,3 = 0,6 \). Вычисления показывают, что левая часть равна правой, значит решение правильное. Ответ: \( x = 0,3 \).

г) В уравнении \( 9x = 3 \) число \( x \) умножено на 9, и результат равен 3. Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 9, что позволит выразить \( x \) напрямую. Получаем \( x = \frac{3}{9} \). Дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3: \( x = \frac{1}{3} \).

Проверка заключается в подстановке \( x = \frac{1}{3} \) обратно в уравнение: \( 9 \cdot \frac{1}{3} = 3 \). Умножение даёт \( 3 \), что совпадает с правой частью уравнения. Следовательно, решение верное. Ответ: \( x = \frac{1}{3} \).

д) Уравнение \( 5x = 1 \) означает, что число \( x \) умножено на 5, и результат равен 1. Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 5, что даст \( x = \frac{1}{5} \). Записанное в десятичном виде это \( x = 0,2 \).

Для проверки подставляем \( x = 0,2 \) в уравнение: \( 5 \cdot 0,2 = 1 \). Вычисления показывают, что левая часть равна правой, следовательно, решение правильное. Ответ: \( x = 0,2 \).