ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 687 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Решите уравнение и с помощью подстановки проверьте, правильно ли найден корень:
а) х + 9 = 27;
б) х — 7 = 14;
в) 60 — с = 18;
г) 2х + 1 = 77;
д) 4х — 3 = 29;
е) 2 + 5х = 32;
ж) Зх — 1 = 14;
з) 6 + 12х = 18;
и) 21 — 5х = 6.

а) \( x + 9 = 27 \)
\( x = 27 — 9 \)
\( x = 18 \)

б) \( x — 7 = 14 \)
\( x = 14 + 7 \)
\( x = 21 \)

в) \( 60 — c = 18 \)
\( c = 60 — 18 \)
\( c = 42 \)

г) \( 2x + 1 = 77 \)
\( 2x = 77 — 1 \)
\( 2x = 76 \)
\( x = 76 : 2 \)
\( x = 38 \)

д) \( 4x — 3 = 29 \)
\( 4x = 29 + 3 \)
\( 4x = 32 \)
\( x = 32 : 4 \)
\( x = 8 \)

е) \( 2 + 5x = 32 \)
\( 5x = 32 — 2 \)
\( 5x = 30 \)
\( x = 30 : 5 \)
\( x = 6 \)

ж) \( 3x — 1 = 14 \)
\( 3x = 14 + 1 \)
\( 3x = 15 \)
\( x = 15 : 3 \)
\( x = 5 \)

з) \( 6 + 12x = 18 \)
\( 12x = 18 — 6 \)
\( 12x = 12 \)
\( x = 12 : 12 \)
\( x = 1 \)

и) \( 21 — 5x = 6 \)
\( 5x = 21 — 6 \)
\( 5x = 15 \)
\( x = 15 : 5 \)
\( x = 3 \)

а) Уравнение \( x + 9 = 27 \) показывает, что к неизвестному числу \( x \) прибавлено 9, и результат равен 27. Чтобы найти \( x \), нужно избавиться от сложения 9, для этого вычтем 9 из обеих частей уравнения: \( x = 27 — 9 \). Это действие основано на свойстве равенства, которое позволяет выполнять одинаковые операции с обеими сторонами уравнения, не меняя его сути. После вычитания получаем \( x = 18 \), что и есть искомое значение.

Проверка решения заключается в подстановке найденного значения \( x = 18 \) обратно в исходное уравнение. Подставляем: \( 18 + 9 = 27 \). Сумма действительно равна 27, значит решение верное. Такой способ проверки помогает убедиться, что вычисления выполнены правильно и уравнение удовлетворяется найденным числом.

Ответ записываем как \( x = 18 \), что означает, что переменная \( x \) равна 18, и это единственное число, при котором уравнение становится истинным.

б) Рассмотрим уравнение \( x — 7 = 14 \), где из числа \( x \) вычитается 7, и результат равен 14. Чтобы найти \( x \), нужно избавиться от вычитания 7, добавив 7 к обеим частям уравнения: \( x = 14 + 7 \). Это действие основано на обратной операции сложения, которая нейтрализует вычитание, сохраняя равенство.

Выполнив сложение, получаем \( x = 21 \). Это значение означает, что если из числа 21 вычесть 7, получится 14, что соответствует условию задачи. Проверка решения состоит в подстановке \( x = 21 \) в исходное уравнение: \( 21 — 7 = 14 \), что верно.

Таким образом, ответ: \( x = 21 \), и это решение подтверждается проверкой.

в) Уравнение \( 60 — c = 18 \) показывает, что из 60 вычитается число \( c \), и результат равен 18. Чтобы найти \( c \), нужно выразить его через известные числа. Переносим \( c \) на правую сторону и 18 на левую, меняя знаки: \( c = 60 — 18 \). Здесь мы используем свойство равенства, что позволяет менять стороны уравнения с изменением знака.

Вычислим разность: \( c = 42 \). Это означает, что если из 60 вычесть 42, получится 18, что соответствует условию. Проверка состоит в подстановке \( c = 42 \) в исходное уравнение: \( 60 — 42 = 18 \), что верно.

Ответ: \( c = 42 \), и решение является правильным.

г) Уравнение \( 2x + 1 = 77 \) содержит выражение \( 2x \), то есть удвоенное число \( x \), к которому прибавлена 1, и сумма равна 77. Чтобы найти \( x \), сначала нужно избавиться от прибавленной 1, вычтя её из обеих частей уравнения: \( 2x = 77 — 1 \). Это упрощает уравнение до \( 2x = 76 \).

Далее, чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на 2, так как \( 2x \) означает \( 2 \cdot x \): \( x = 76 : 2 \). Деление позволяет изолировать переменную \( x \). Выполним деление: \( x = 38 \).

Проверка решения: подставляем \( x = 38 \) в исходное уравнение: \( 2 \cdot 38 + 1 = 76 + 1 = 77 \), что совпадает с правой частью, значит решение верное.

Ответ: \( x = 38 \).

д) Уравнение \( 4x — 3 = 29 \) показывает, что из четырёхкратного числа \( x \) вычитается 3, и результат равен 29. Чтобы найти \( x \), сначала избавимся от вычитания 3, прибавив 3 к обеим частям уравнения: \( 4x = 29 + 3 \). Это упрощает уравнение до \( 4x = 32 \).

Теперь найдём \( x \), разделив обе части уравнения на 4: \( x = 32 : 4 \). Деление позволяет выделить переменную \( x \). Выполняем деление: \( x = 8 \).

Проверка: подставим \( x = 8 \) в исходное уравнение: \( 4 \cdot 8 — 3 = 32 — 3 = 29 \), что совпадает с правой частью уравнения, значит решение правильное.

Ответ: \( x = 8 \).

е) Уравнение \( 2 + 5x = 32 \) означает, что к пятикратному числу \( x \) прибавлено 2, и сумма равна 32. Чтобы найти \( x \), сначала вычитаем 2 из обеих частей уравнения: \( 5x = 32 — 2 \), что упрощается до \( 5x = 30 \).

Далее, чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на 5: \( x = 30 : 5 \). Деление выделяет переменную \( x \). Результат деления: \( x = 6 \).

Проверка: подставляем \( x = 6 \) в исходное уравнение: \( 2 + 5 \cdot 6 = 2 + 30 = 32 \), что совпадает с правой частью, значит решение верное.

Ответ: \( x = 6 \).

ж) Уравнение \( 3x — 1 = 14 \) показывает, что из трёхкратного числа \( x \) вычитается 1, и результат равен 14. Чтобы найти \( x \), сначала прибавим 1 к обеим частям уравнения: \( 3x = 14 + 1 \), что даёт \( 3x = 15 \).

Чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на 3: \( x = 15 : 3 \). Деление выделяет переменную \( x \). Выполняем деление: \( x = 5 \).

Проверка: подставим \( x = 5 \) в исходное уравнение: \( 3 \cdot 5 — 1 = 15 — 1 = 14 \), что совпадает с правой частью, значит решение правильное.

Ответ: \( x = 5 \).

з) Уравнение \( 6 + 12x = 18 \) означает, что к двенадцатикратному числу \( x \) прибавлено 6, и сумма равна 18. Чтобы найти \( x \), сначала вычитаем 6 из обеих частей уравнения: \( 12x = 18 — 6 \), упрощая до \( 12x = 12 \).

Далее, чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на 12: \( x = 12 : 12 \). Деление выделяет переменную \( x \). Результат деления: \( x = 1 \).

Проверка: подставляем \( x = 1 \) в исходное уравнение: \( 6 + 12 \cdot 1 = 6 + 12 = 18 \), что совпадает с правой частью, значит решение верное.

Ответ: \( x = 1 \).

и) Уравнение \( 21 — 5x = 6 \) показывает, что из числа 21 вычитается пятикратное число \( x \), и результат равен 6. Чтобы найти \( x \), сначала перенесём \( 5x \) на правую сторону и 6 на левую, меняя знаки: \( 5x = 21 — 6 \).

Вычислим разность: \( 5x = 15 \). Чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на 5: \( x = 15 : 5 \). Деление выделяет переменную \( x \). Выполняем деление: \( x = 3 \).

Проверка: подставляем \( x = 3 \) в исходное уравнение: \( 21 — 5 \cdot 3 = 21 — 15 = 6 \), что совпадает с правой частью, значит решение верное.

Ответ: \( x = 3 \).