ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 681 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Радиус апельсина равен 4 см, а толщина кожуры 1 см. Объём какой части больше: съедобной или несъедобной?

1) Радиус съедобной части равен:
\(4 — 1 = 3\) (см).

2) Объем съедобной части равен:
\(V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 3^3 = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 27 = 4 \cdot 3{,}14 \cdot 9 = 3{,}14 \cdot 36 =\)
\(= 113{,}04 \approx 113\) (см³).

3) Объем всего апельсина:
\(V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 4^3 = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 64 = \frac{803{,}84}{3} = \frac{803{,}84}{3} \approx 268\) (см³).

4) Объем несъедобной части:
\(268 — 113 = 155\) (см³).

5) Значит, объем несъедобной части больше, так как:
\(155 > 113\).

1) Радиус съедобной части апельсина определяется как разница между общим радиусом апельсина и толщиной несъедобной кожуры. Если общий радиус равен 4 см, а кожура толщиной 1 см, то радиус съедобной части будет \(4 — 1 = 3\) см. Это важно, потому что объем съедобной части рассчитывается именно по этому радиусу.

2) Для вычисления объема съедобной части используем формулу объема шара: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\). Подставляем радиус съедобной части \(r = 3\) см и значение числа \(\pi \approx 3{,}14\). Получаем:
\(V = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 3^3 = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 27\).
Далее упрощаем выражение:
\(\frac{4}{3} \cdot 27 = 4 \cdot 9 = 36\),
поэтому объем равен
\(3{,}14 \cdot 36 = 113{,}04\) см³, что примерно равно 113 см³. Это и есть объем съедобной части апельсина.

3) Теперь найдем объем всего апельсина с радиусом 4 см. Используем ту же формулу для шара:
\(V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 4^3 = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 64\).
Вычислим числитель:
\(4 \cdot 3{,}14 \cdot 64 = 803{,}84\).
Делим на 3:
\(\frac{803{,}84}{3} \approx 268\) см³. Это объем всего апельсина, включая кожуру.

4) Объем несъедобной части — это разница между объемом всего апельсина и объемом съедобной части. Вычитаем:
\(268 — 113 = 155\) см³. Таким образом, кожура занимает объем 155 см³.

5) Сравним объемы съедобной и несъедобной частей:
объем кожуры \(155\) см³ больше объема мякоти \(113\) см³, то есть \(155 > 113\). Это значит, что кожура занимает большую часть объема апельсина, чем съедобная часть.