ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 68 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
1) Фильм на DVD, состоящий из двух частей, длится 126 мин. Длительность первой части составляет \( \frac{2}{3} \) общей длительности фильма. Сколько минут длится каждая часть фильма?
б) У Тани на приготовление домашних заданий ушло 3 ч 30 мин, что составило \( \frac{3}{4} \) времени, потраченного Галей. На сколько минут быстрее выполнила уроки Таня?
1) Фильм на DVD состоит из двух частей и длится в общей сложности 126 минут. Первая часть составляет \( \frac{2}{3} \) общей длительности фильма.
Чтобы найти длительность первой части, умножим общую длительность на \( \frac{2}{3} \):
\( 126 \times \frac{2}{3} = \left( \frac{126}{3} \right) \times 2 = 42 \times 2 = 84 \) минуты.
Длительность второй части найдём, вычтя длительность первой части из общей:
\( 126 — 84 = 42 \) минуты.
Ответ: первая часть длится 84 минуты, вторая — 42 минуты.
2) Таня потратила на выполнение домашних заданий 3 часа 30 минут, что составляет \( \frac{3}{4} \) времени, затраченного Галей.
Переведём время Тани в минуты:
\( 3 \) часа \( 30 \) минут = \( 3 \times 60 + 30 = 210 \) минут.
Обозначим время, потраченное Галей, как \( T \) минут. По условию:
\( \frac{3}{4} \times T = 210 \).
Найдём \( T \), разделив 210 на \( \frac{3}{4} \):
\( T = 210 \div \frac{3}{4} = 210 \times \frac{4}{3} = 280 \) минут.
Теперь вычислим, на сколько минут Таня выполнила домашние задания быстрее:
\( 280 — 210 = 70 \) минут.
Ответ: Таня выполнила уроки на 70 минут быстрее, чем Галя.
1) Рассмотрим задачу про длительность фильма на DVD, который состоит из двух частей и длится всего 126 минут.
Из условия известно, что первая часть фильма занимает \( \frac{2}{3} \) всей длительности.
Чтобы узнать длительность первой части, нужно умножить общую длительность на \( \frac{2}{3} \):
\( 126 \times \frac{2}{3} = \left( \frac{126}{3} \right) \times 2 = 42 \times 2 = 84 \) минуты.
Далее найдём длительность второй части, вычтя из общей длительности длительность первой части:
\( 126 — 84 = 42 \) минуты.
Таким образом, первая часть фильма длится 84 минуты, а вторая — 42 минуты.
Это решение демонстрирует, как с помощью дробей можно определить части целого, если известна общая величина.
2) Теперь рассмотрим задачу про время, потраченное Таней и Галей на выполнение домашних заданий.
Таня выполняла домашние задания 3 часа 30 минут, что составляет \( \frac{3}{4} \) времени, затраченного Галей.
Сначала переведём время Тани в минуты для удобства вычислений:
\( 3 \) часа \( 30 \) минут = \( 3 \times 60 + 30 = 180 + 30 = 210 \) минут.
Обозначим общее время Галиной работы как \( T \) минут. По условию задачи:
\( \frac{3}{4} \times T = 210 \) минут.
Чтобы найти время Тани, разделим 210 на \( \frac{3}{4} \), что эквивалентно умножению на обратную дробь:
\( T = 210 \div \frac{3}{4} = 210 \times \frac{4}{3} = 280 \) минут.
Теперь вычислим разницу во времени между Таней и Галей:
\( 280 — 210 = 70 \) минут.
Значит, Таня выполнила домашние задания на 70 минут быстрее, чем Галя.
Этот пример показывает, как можно применять дроби и операции с ними для решения задач на время и скорость выполнения работы.
