Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 68 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Фильм на DVD, состоящий из двух частей, длится 126 мин. Длительность первой части составляет 2/3 общей длительности фильма. Сколько минут длится каждая часть фильма?
6) У Тани на приготовление домашних заданий ушло 3 ч 30 мин, что составило 3/4 времени, потраченного Галей. На сколько минут быстрее выполнила уроки Таня?
Чтобы найти длительность первой части, умножим общую длительность на 2/3:
126 × 2/3 = (126 ÷ 3) × 2 = 42 × 2 = 84 минуты.
Длительность второй части найдём, вычтя длительность первой части из общей:
126 − 84 = 42 минуты.
Ответ: первая часть длится 84 минуты, вторая — 42 минуты.
Переведём время Тани в минуты:
3 часа 30 минут = 3 × 60 + 30 = 210 минут.
Обозначим время, потраченное Галей, как T минут.
По условию:
3/4 × T = 210.
Найдём T, разделив 210 на 3/4:
T = 210 ÷ (3/4) = 210 × (4/3) = 280 минут.
Теперь вычислим, на сколько минут Таня выполнила домашние задания быстрее:
280 − 210 = 70 минут.
Ответ: Таня выполнила уроки на 70 минут быстрее, чем Галя.
Из условия известно, что первая часть фильма занимает 2/3 всей длительности.
Чтобы узнать длительность первой части, нужно умножить общую длительность на 2/3:
126 × 2/3 = (126 ÷ 3) × 2 = 42 × 2 = 84 минуты.
Далее найдём длительность второй части, вычтя из общей длительности длительность первой части:
126 − 84 = 42 минуты.
Таким образом, первая часть фильма длится 84 минуты, а вторая — 42 минуты.
Это решение демонстрирует, как с помощью дробей можно определить части целого, если известна общая величина.
Таня выполняла домашние задания 3 часа 30 минут, что составляет 3/4 времени, затраченного Галей.
Сначала переведём время Тани в минуты для удобства вычислений:
3 часа 30 минут = 3 × 60 + 30 = 180 + 30 = 210 минут.
Обозначим общее время Галиной работы как T минут.
По условию задачи:
3/4 × T = 210 минут.
Чтобы найти время Тани, разделим 210 на 3/4, что эквивалентно умножению на обратную дробь:
T = 210 ÷ (3/4) = 210 × (4/3) = 280 минут.
Теперь вычислим разницу во времени между Таней и Галей:
280 − 210 = 70 минут.
Значит, Таня выполнила домашние задания на 70 минут быстрее, чем Галя.
Этот пример показывает, как можно применять дроби и операции с ними для решения задач на время и скорость выполнения работы.
