Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 676 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Рассмотрите рисунок 8.16.
1) Найдите длину дуги окружности, выделенной зелёным цветом. Ответ округлите до десятых долей сантиметра.
2) Найдите площадь закрашенной части круга. Ответ округлите до десятых долей квадратного сантиметра.
1) Длина дуги окружности:
a) Cдуги = 2πr / 2 = 3,14 * 5 = 15,7 (см).
б) Cдуги = 2πr / 4 = 3,14 * 1 / 2 = 1,57 ≈ 1,6 (см).
в) Cдуги = 2πr / 3 = 2 * 3,14 * 3 / 3 = 6,28 ≈ 6,3 (см).
2) Площадь круга:
a) Sзак = πr² = 3,14 * 5² = 3,14 * 25 = 39,25 ≈ 39,3 (см²).
б) Sзак = πr² / 4 = 3,14 * 1² / 4 = 3,14 / 4 = 0,785 ≈ 0,8 (см²).
в) Sзак = πr² / 3 = 3,14 * 3² / 3 = 3,14 * 9 / 3 = 3,14 * 3 = 9,42 ≈ 9,4 (см²).
В этой задаче мы рассматриваем вычисления, связанные с длиной дуги окружности и площадью круга. Для их вычисления используем известные геометрические формулы. Рассмотрим каждый пункт более подробно:
1) Длина дуги окружности:
a) Для вычисления длины дуги окружности используем формулу:
Cдуги = 2πr / 2,
где Cдуги — длина дуги окружности, а r — радиус окружности.
Для радиуса 5 см подставляем значение в формулу:
Cдуги = 3,14 * 5 = 15,7 см.
Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 5 см составляет 15,7 см.
б) Для вычисления длины дуги окружности, когда радиус равен 1 см, используем ту же формулу:
Cдуги = 2πr / 4 = 3,14 * 1 / 2 = 1,57 ≈ 1,6 см.
Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 1 см составляет примерно 1,6 см.
в) Для радиуса 3 см подставляем значение в формулу:
Cдуги = 2 * 3,14 * 3 / 3 = 6,28 ≈ 6,3 см.
Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 3 см составляет 6,3 см.
2) Площадь круга:
a) Для вычисления площади круга используем формулу:
Sзак = πr²,
где Sзак — площадь круга, а r — радиус круга.
Подставляем радиус 5 см в формулу:
Sзак = 3,14 * 5² = 3,14 * 25 = 39,25 ≈ 39,3 см².
Таким образом, площадь круга с радиусом 5 см составляет 39,3 см².
б) Для радиуса 1 см вычисляем площадь круга по формуле:
Sзак = 3,14 * 1² / 4 = 3,14 / 4 = 0,785 ≈ 0,8 см².
Таким образом, площадь круга с радиусом 1 см составляет примерно 0,8 см².
в) Для радиуса 3 см подставляем значение в формулу:
Sзак = 3,14 * 3² / 3 = 3,14 * 9 / 3 = 3,14 * 3 = 9,42 ≈ 9,4 см².
Таким образом, площадь круга с радиусом 3 см составляет 9,4 см².
