ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 674 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Найдите объём шара, диаметр которого равен 12 см.

1) Радиус равен:
\( 12 : 2 = 6 \) (см).

2) Объём шара равен:
\( V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 6^3 = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 216 = 4 \cdot 3{,}14 \cdot 72 = 12{,}56 \cdot 72 = 904{,}32 \) (см³).

Ответ: 904,32 см³.

1) Радиус шара определяется как половина диаметра. В данном случае диаметр равен 12 см, следовательно, чтобы найти радиус, нужно разделить диаметр на 2. Это даёт формулу \( r = \frac{d}{2} \). Подставляя значения, получаем \( r = \frac{12}{2} = 6 \) см. Таким образом, радиус шара равен 6 см, что является основным параметром для дальнейших вычислений объёма.

2) Объём шара рассчитывается по формуле \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r \) — радиус, а \( \pi \) — математическая константа, приблизительно равная 3,14. Сначала возводим радиус в третью степень: \( 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216 \). Далее подставляем значения в формулу: \( V = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 216 \). Чтобы упростить вычисления, умножаем \( 3{,}14 \) на 216, получая 678,24. Затем умножаем результат на \( \frac{4}{3} \), что эквивалентно умножению на 4 и делению на 3.

3) Для удобства вычислений преобразуем выражение: \( \frac{4}{3} \cdot 216 = 4 \cdot 72 \), так как \( \frac{216}{3} = 72 \). Теперь объём равен \( V = 4 \cdot 3{,}14 \cdot 72 \). Умножаем 4 на 3,14, получая 12,56, а затем умножаем 12,56 на 72, что даёт итоговый объём \( 904{,}32 \) см³. Это число показывает, сколько кубических сантиметров занимает данный шар. Таким образом, объём шара с радиусом 6 см равен \( 904{,}32 \) см³.
Ответ: 904,32 см³.