ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 671 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) Вычислите площадь круга, радиус которого равен 100 м; 20 см.
б) Вычислите объём шара, радиус которого равен 3 см; 1 м.

а) при \(r = 100 \, м\);

\(S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 100^2 = 3,14 \cdot 10000 = 31400 \, (м^2)\).

при \(r = 20 \, см\);

\(S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 20^2 = 3,14 \cdot 400 = 1256 \, (см^2)\).

б) при \(r = 3 \, см\);

\(V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 3^3 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 27 = 4 \cdot 3,14 \cdot 9 = 3,14 \cdot 36 =\)
\(= 113,04 \, (см^3)\).

при \(r = 1 \, м\);

\(V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 1^3 = \frac{12,56}{3} \cdot 1 = \frac{1256}{300} \approx 4,19 \, (м^3)\).

а) Рассмотрим площадь круга при радиусе \(r = 100 \, м\). Формула площади круга выражается как \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) — математическая константа, приблизительно равная 3,14, а \(r\) — радиус круга. Подставляя значение радиуса, получаем \(S = 3,14 \cdot 100^2\). Возводим 100 в квадрат, получая \(100^2 = 10000\). Далее умножаем: \(3,14 \cdot 10000 = 31400\). Таким образом, площадь круга с радиусом 100 метров равна \(31400 \, м^2\).

Теперь рассмотрим случай, когда радиус равен \(r = 20 \, см\). Используем ту же формулу площади круга \(S = \pi r^2\). Подставляем \(r = 20\), получаем \(S = 3,14 \cdot 20^2\). Квадрат 20 равен \(400\), поэтому \(S = 3,14 \cdot 400 = 1256\). В этом случае площадь круга равна \(1256 \, см^2\). Важно отметить, что единицы измерения площади зависят от единиц радиуса: если радиус в сантиметрах, площадь будет в квадратных сантиметрах.

б) Теперь рассмотрим объем шара при радиусе \(r = 3 \, см\). Формула объема шара записывается как \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\). Подставим значение радиуса: \(V = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 3^3\). Возводим 3 в куб: \(3^3 = 27\). Далее умножаем: \(\frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 27\). Сначала умножим \(3,14 \cdot 27 = 84,78\), затем умножаем на \(\frac{4}{3}\), что равно \(4 \cdot 28,26 = 113,04\). Значит, объем шара с радиусом 3 см равен \(113,04 \, см^3\).

Рассмотрим объем шара при радиусе \(r = 1 \, м\). Используем ту же формулу: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\). Подставляем \(r = 1\), получаем \(V = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 1^3\). Куб единицы равен 1, значит \(V = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 1 = \frac{4}{3} \cdot 3,14\). Умножаем: \(4 \cdot 3,14 = 12,56\), теперь делим на 3: \(\frac{12,56}{3} = 4,19\). Таким образом, объем шара с радиусом 1 метр равен приблизительно \(4,19 \, м^3\).