ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 67 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) Скорость товарного поезда 60 км/ч, а скорость пассажирского — 80 км/ч. Какую часть скорости пассажирского поезда составляет скорость товарного поезда? Во сколько раз скорость пассажирского поезда больше скорости товарного?
б) Из 20-литрового бидона, наполненного водой, отлили 8 л. Какую часть бидона заполняет оставшаяся в нём вода? Во сколько раз воды в полном бидоне было больше, чем осталось?

а)
1) Находим, какую часть скорости пассажирского поезда составляет скорость товарного:
\( \frac{60}{80} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).

2) Находим, во сколько раз скорость пассажирского поезда больше скорости товарного:
\( \frac{80}{60} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \).

Ответ: \( \frac{3}{4} \) часть; в \( 1\frac{1}{3} \) раза.

б)
1) Находим, сколько воды осталось:
\( 20 — 8 = 12 \) (л).

2) Находим, какую часть бидона заполняет оставшаяся вода:
\( \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \).

3) Находим, во сколько раз воды в полном бидоне было больше, чем осталось:
\( \frac{20}{12} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \).

Ответ: \( \frac{3}{5} \) часть; в \( 1\frac{2}{3} \) раза.

а)
1) Сравниваем скорости поездов, считая скорость пассажирского поезда целым единичным значением. Тогда часть этой скорости, приходящаяся на товарный поезд, равна отношению его скорости к скорости пассажирского: \( \frac{60}{80} \). Сократим дробь: и числитель, и знаменатель делятся на 20, получаем \( \frac{60 \div 20}{80 \div 20} = \frac{3}{4} \). Это означает, что скорость товарного поезда составляет \( \frac{3}{4} \) скорости пассажирского, то есть он движется немного медленнее, занимая три четверти от скорости пассажирского поезда.

2) Теперь нужно узнать, во сколько раз скорость пассажирского поезда больше скорости товарного. Для этого делим большую скорость на меньшую, то есть скорость пассажирского поезда на скорость товарного: \( \frac{80}{60} \). Сократим дробь на 20: \( \frac{80 \div 20}{60 \div 20} = \frac{4}{3} \). Неправильную дробь \( \frac{4}{3} \) переводим в смешанное число: 4 делим на 3, получаем 1 целую и остаток 1, значит \( \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \). Это показывает, что пассажирский поезд движется в \( 1\frac{1}{3} \) раза быстрее, чем товарный, то есть его скорость на одну треть больше скорости товарного поезда сверх одинаковой части.

Ответ к пункту а: скорость товарного поезда составляет \( \frac{3}{4} \) скорости пассажирского; скорость пассажирского поезда больше скорости товарного в \( 1\frac{1}{3} \) раза.

б)
1) Объём бидона равен 20 л, из него отлили 8 л воды. Чтобы найти, сколько воды осталось, вычитаем отлитый объём из полного: \( 20 — 8 = 12 \) (л). Это означает, что после отливания в бидоне осталось 12 л воды.

2) Далее нужно выяснить, какую часть всего объёма бидона составляет оставшаяся вода. Единицей считаем полный бидон объёмом 20 л. Тогда доля, которую занимают оставшиеся 12 л, равна отношению оставшегося объёма к полному: \( \frac{12}{20} \). Сократим дробь: и числитель, и знаменатель делятся на 4, получаем \( \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5} \). Это означает, что вода теперь занимает \( \frac{3}{5} \) всего объёма бидона, то есть немного больше половины, но меньше полного объёма.

3) Чтобы понять, во сколько раз воды в полном бидоне было больше, чем осталось, сравниваем полный объём с оставшимся. Для этого делим полный объём на оставшийся: \( \frac{20}{12} \). Сократим дробь на 4: \( \frac{20 \div 4}{12 \div 4} = \frac{5}{3} \). Переведём неправильную дробь \( \frac{5}{3} \) в смешанное число: 5 делим на 3, получаем 1 целую и остаток 2, значит \( \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \). Это показывает, что в полном бидоне воды было в \( 1\frac{2}{3} \) раза больше, чем осталось после того, как 8 л отлили, то есть полный объём превышал оставшийся на две трети от оставшегося объёма.

Ответ к пункту б: оставшаяся вода заполняет \( \frac{3}{5} \) бидона; в полном бидоне воды было больше, чем осталось, в \( 1\frac{2}{3} \) раза.