ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 67 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

а) Скорость товарного поезда — 60 км/ч, а пассажирского — 80 км/ч.

1. Чтобы найти, какую часть скорости пассажирского поезда составляет скорость товарного, нужно разделить скорость товарного на скорость пассажирского:

\( 60 \div 80 = \frac{3}{4} \).

Это значит, что скорость товарного поезда составляет \( \frac{3}{4} \) скорости пассажирского.

2. Чтобы узнать, во сколько раз скорость пассажирского поезда больше скорости товарного, нужно разделить скорость пассажирского на скорость товарного:

\( 80 \div 60 = \frac{4}{3} \).

То есть, скорость пассажирского поезда в \( \frac{4}{3} \) раза (или 1,33 раза) больше скорости товарного.

б) В бидоне объёмом 20 литров отлили 8 литров воды.

1. Найдём, какую часть бидона занимает оставшаяся вода. Остаток воды = 20 − 8 = 12 литров. Делим остаток на полный объём:

\( 12 \div 20 = \frac{3}{5} \).

Значит, оставшаяся вода заполняет \( \frac{3}{5} \) бидона.

2. Чтобы узнать, во сколько раз воды в полном бидоне было больше, чем осталось, делим полный объём на остаток:

\( 20 \div 12 = \frac{5}{3} \).

Значит, в полном бидоне воды было в \( \frac{5}{3} \) раза (или примерно 1,67 раза) больше, чем осталось.

а) Рассмотрим задачу про скорости двух поездов: товарного и пассажирского.

Скорость товарного поезда составляет 60 километров в час, а пассажирского — 80 километров в час.

Чтобы определить, какую часть скорости пассажирского поезда составляет скорость товарного, нужно разделить скорость товарного поезда на скорость пассажирского:

\( 60 \div 80 = 0,75 \) или в дробном виде \( \frac{3}{4} \).

Это значит, что скорость товарного поезда составляет три четверти от скорости пассажирского.

Далее, чтобы узнать, во сколько раз скорость пассажирского поезда больше скорости товарного, нужно разделить скорость пассажирского поезда на скорость товарного:

\( 80 \div 60 = 1,333\ldots \) или \( \frac{4}{3} \).

Следовательно, скорость пассажирского поезда в четыре третьих (или примерно 1,33) раза больше, чем скорость товарного.

Таким образом, мы видим, как можно сравнивать величины, используя деление и соотношения в виде дробей и десятичных чисел.

б) В следующей задаче рассматривается бидон с водой объёмом 20 литров, из которого отлили 8 литров.

Сначала нужно узнать, какую часть объёма бидона составляет оставшаяся вода.

Вычислим количество оставшейся воды: 20 литров − 8 литров = 12 литров.

Далее определим, какую часть от полного объёма это количество составляет:

\( 12 \div 20 = 0,6 \) или в дробном виде \( \frac{3}{5} \).

Это означает, что оставшаяся вода занимает три пятых объёма бидона.

Теперь нам нужно определить, во сколько раз полного объёма воды было больше, чем осталось.

Для этого разделим полный объём на оставшееся количество:

\( 20 \div 12 \approx 1,6667 \) или в дробном виде \( \frac{5}{3} \).

Это значит, что воды в полном бидоне было в пять третьих (или примерно 1,67) раза больше, чем осталось после того, как отлили 8 литров.

Такие задачи помогают понять соотношения частей и целого, а также научиться работать с дробями и десятичными числами в повседневных ситуациях.