ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 662 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Пусть a, b, c — измерения параллелепипеда. Воспользовавшись формулой объёма параллелепипеда, выполните следующие задания:

1) Вычислите неизвестную длину третьего ребра параллелепипеда, если:

а) V = 48 см3, b = 3 см, с = 4 см;

б) V = 210 см3, а = 6 см, с = 7 см

в) V = 24 м3, а = 3 м, b = 2 м.

2) Выразите длину какого-либо ребра параллелепипеда через его объём и длины двух других рёбер.

\(V = abc\).

1) а) \(V = 48 \text{ см}^3\), \(b = 3 \text{ см}\), \(c = 4 \text{ см}\);

\(a = \frac{48}{3 \cdot 4} = \frac{48}{12} = 4 \text{ (см)}.\)

б) \(V = 210 \text{ см}^3\), \(a = 6 \text{ см}\), \(c = 7 \text{ см}\);

\(b = \frac{210}{6 \cdot 7} = \frac{210}{42} = 5 \text{ (см)}.\)

в) \(V = 24 \text{ м}^3\), \(a = 3 \text{ м}\), \(b = 2 \text{ м}\);

\(c = \frac{24}{3 \cdot 2} = \frac{24}{6} = 4 \text{ (м)}.\)

2) \(a = \frac{V}{bc}\).

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда задаётся как произведение трёх измерений: длины, ширины и высоты, то есть \(V = abc\), где \(a\), \(b\), \(c\) — стороны фигуры, а \(V\) — её объём. Если известен объём и два из трёх измерений, можно найти третье, выразив его из формулы. Для этого нужно разделить объём на произведение двух известных сторон. Это базовый приём в решении задач на нахождение неизвестного параметра прямоугольного параллелепипеда.

Рассмотрим первый пример. Дано: объём \(V = 48 \text{ см}^3\), одна сторона \(b = 3 \text{ см}\), другая \(c = 4 \text{ см}\). Чтобы найти \(a\), нужно объём разделить на произведение \(b\) и \(c\). Выполним вычисление: \(a = \frac{48}{3 \cdot 4} = \frac{48}{12} = 4 \text{ см}\). Это значит, что если умножить длину \(a = 4\) на известные стороны \(b\) и \(c\), получится объём 48 кубических сантиметров.

Во втором примере объём \(V = 210 \text{ см}^3\), известны стороны \(a = 6 \text{ см}\) и \(c = 7 \text{ см}\). Чтобы найти сторону \(b\), используем ту же формулу: \(b = \frac{210}{6 \cdot 7} = \frac{210}{42} = 5 \text{ см}\). Таким образом, \(b\) равна 5 см, чтобы произведение трёх сторон дало объём 210 кубических сантиметров.

В третьем примере объём \(V = 24 \text{ м}^3\), известны стороны \(a = 3 \text{ м}\) и \(b = 2 \text{ м}\). Для определения стороны \(c\) делим объём на произведение \(a\) и \(b\): \(c = \frac{24}{3 \cdot 2} = \frac{24}{6} = 4 \text{ м}\). Это показывает, что при длине 3 м и ширине 2 м высота должна быть 4 м, чтобы получить объём 24 кубических метра.

Обобщая, формула для нахождения любой стороны при известном объёме и двух других сторонах выглядит так: \(a = \frac{V}{bc}\), \(b = \frac{V}{ac}\) или \(c = \frac{V}{ab}\). Это универсальное правило для прямоугольного параллелепипеда, позволяющее быстро находить неизвестные параметры, если известен объём и две стороны.