ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 649 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Выполните следующие построения на альбомном листе бумаги:
1) Начертите отрезок AB длиной б см.
2) Проведите окружность с центром в точке А, радиус которой равен 4 см.
3) Проведите две окружности с центром в точке В, которые касаются первой окружности внешним и внутренним образом. Чему равны их радиусы?

1) Начертите отрезок AB длиной 8 см.

Для этого используйте линейку и отложите отрезок, длина которого равна 8 см, обозначив его точки как A и B.

2) Проведите окружность с центром в точке A, радиус которой равен 4 см.

Используя циркуль, поставьте иглу в точку A и отложите радиус 4 см. Проведите окружность, которая будет иметь центр в точке A и радиус 4 см.

3) Проведите две окружности с центром в точке B, которые касаются первой окружности внешним и внутренним образом. Чему равны их радиусы?

Предположим, радиус первой окружности — 4 см. Для того чтобы провести две окружности с центром в точке B, которые касаются первой окружности внешним и внутренним образом, используем следующую теорему:

• Если две окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.
• Если две окружности касаются внутренним образом, то расстояние между их центрами равно разности их радиусов.

Обозначим радиусы искомых окружностей как r₁ и r₂.

• Для внешнего касания: r₁ + r₂ = 4 см (сумма радиусов первой окружности и одной из искомых окружностей).
• Для внутреннего касания: |r₁ — r₂| = 4 см (разность радиусов первой окружности и второй искомой окружности).

Решив эту систему уравнений, получаем, что радиусы искомых окружностей равны: r₁ = 2 см и r₂ = 2 см. Эти радиусы соответствуют внутреннему и внешнему касанию.