ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 63 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Андрей набрал на компьютере \( \frac{2}{5} \) своего реферата по литературе за \( 2 \frac{1}{2} \) ч. За сколько часов он наберёт весь реферат, если будет печатать с такой же скоростью?

1) За 1 ч.

2) За 5 ч.

3) За \( 6 \frac{1}{4} \) ч.

4) За \( 12 \frac{1}{2} \) ч.

Андрей набрал \( \frac{2}{5} \) своего реферата за \( 2 \frac{1}{2} \) часа. Нужно найти, за сколько часов он наберёт весь реферат при той же скорости набора.

Шаг 1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \) часов.

Шаг 2. Найдём скорость набора (часть реферата за 1 час):
За \( \frac{5}{2} \) часов Андрей набрал \( \frac{2}{5} \) реферата, значит за 1 час он набирает:
\( \frac{2}{5} \div \frac{5}{2} = \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25} \) реферата в час.

Шаг 3. Найдём время на набор всего реферата:
Для набора всего реферата (1 целого) при скорости \( \frac{4}{25} \) в час понадобится время:
\( 1 \div \frac{4}{25} = 1 \times \frac{25}{4} = \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4} \) часа.

Ответ: Андрей наберёт весь реферат за \( 6 \frac{1}{4} \) часа.

Соответствующий вариант ответа: 3) За \( 6 \frac{1}{4} \) ч.

Андрей набрал \( \frac{2}{5} \) своего реферата по литературе за 2 часа 30 минут (то есть \( 2 \frac{1}{2} \) часа). Необходимо узнать, за сколько часов он сможет набрать весь реферат, если будет печатать с той же скоростью.

Шаг 1. Перевод времени в неправильную дробь.
Для удобства вычислений переведём \( 2 \frac{1}{2} \) часа в неправильную дробь:
\( 2 \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \) часа.

Шаг 2. Вычисление скорости набора.
Андрей за \( \frac{5}{2} \) часа набирает \( \frac{2}{5} \) реферата. Следовательно, за 1 час он наберёт часть реферата равную:
\( \frac{2}{5} \div \frac{5}{2} = \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25} \) реферата в час.

Шаг 3. Поиск полного времени набора всего реферата.
Чтобы набрать весь реферат (то есть 1 целое), нужно разделить 1 на скорость набора:
\( 1 \div \frac{4}{25} = 1 \times \frac{25}{4} = \frac{25}{4} \) часа.
Переведём дробь \( \frac{25}{4} \) в смешанное число:
\( 25 \div 4 = 6 \) целых и остаток 1, то есть \( 6 \frac{1}{4} \) часа.

Таким образом, при сохранении той же скорости Андрей сможет набрать весь реферат за \( 6 \frac{1}{4} \) часа.

Вывод: правильный ответ — 3) За \( 6 \frac{1}{4} \) часа.

Данная задача демонстрирует, как важно уметь работать с дробями и смешанными числами при решении практических задач на скорость и время.