ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 626 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Запишите в виде буквенного выражения произведение пяти последовательных натуральных чисел, начиная с числа:
а) n;
б) n + 3;
в) n — 2.

Решение:

• а) Произведение пяти последовательных натуральных чисел, начиная с числа n:
  n × (n + 1) × (n + 2) × (n + 3) × (n + 4).
• б) Произведение пяти последовательных натуральных чисел, начиная с числа n + 3:
  (n + 3) × (n + 4) × (n + 5) × (n + 6) × (n + 7).
• в) Произведение пяти последовательных натуральных чисел, начиная с числа n — 2:
  (n — 2) × (n — 1) × n × (n + 1) × (n + 2).

Решение:

Для того чтобы записать произведение пяти последовательных натуральных чисел, нам необходимо понять, что последовательные числа идут друг за другом, то есть каждое последующее число больше предыдущего на единицу. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

• а) Произведение пяти последовательных натуральных чисел, начиная с числа n:
  Чтобы записать произведение пяти последовательных чисел, начиная с числа n, мы просто умножаем число n на следующие четыре числа. Получаем выражение:
  n × (n + 1) × (n + 2) × (n + 3) × (n + 4).
  Это выражение означает, что первое число — это n, а остальные числа идут по порядку: n + 1, n + 2, n + 3 и n + 4. Например, если n = 3, то произведение будет равно:
  3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 2520.
• б) Произведение пяти последовательных натуральных чисел, начиная с числа n + 3:
  В этом случае первым числом будет n + 3, а остальные числа идут последовательно: n + 4, n + 5, n + 6 и n + 7. Математически это записывается так:
  (n + 3) × (n + 4) × (n + 5) × (n + 6) × (n + 7).
  Например, если n = 2, то произведение будет равно:
  (2 + 3) × (2 + 4) × (2 + 5) × (2 + 6) × (2 + 7) = 5 × 6 × 7 × 8 × 9 = 15120.
• в) Произведение пяти последовательных натуральных чисел, начиная с числа n — 2:
  В этом случае первым числом будет n — 2, а остальные числа идут подряд: n — 1, n, n + 1 и n + 2. Математически это выражается как:
  (n — 2) × (n — 1) × n × (n + 1) × (n + 2).
  Например, если n = 5, то произведение будет равно:
  (5 — 2) × (5 — 1) × 5 × (5 + 1) × (5 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 2520.