Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 624 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Для записи «длинных» выражений в математике часто используют многоточие. Например, выражение 1 * 2 * 3 * … * 50 означает произведение всех натуральных чисел от 1 до 50.
Запишите в виде математического выражения:
а) произведение всех натуральных чисел от 1 до 100;
б) произведение всех натуральных чисел от 1 до n;
в) сумму всех натуральных чисел от 1 до 200;
г) сумму всех натуральных чисел от 1 до n.
Решение:
- а) Произведение всех натуральных чисел от 1 до 100:
1 × 2 × 3 × … × 100. - б) Произведение всех натуральных чисел от 1 до n:
1 × 2 × 3 × … × n. - в) Сумма всех натуральных чисел от 1 до 200:
1 + 2 + 3 + … + 200. - г) Сумма всех натуральных чисел от 1 до n:
1 + 2 + 3 + … + n.
Решение:
- а) Произведение всех натуральных чисел от 1 до 100:
Это выражение представляет собой умножение всех чисел от 1 до 100. Мы можем записать его в виде:
1 × 2 × 3 × … × 100. Это произведение называется факториалом числа 100, то есть 100!. Факториал используется для вычисления произведений последовательных чисел. - б) Произведение всех натуральных чисел от 1 до n:
Аналогично предыдущему примеру, это выражение представляет собой умножение всех чисел от 1 до n. В общем виде это записывается как:
1 × 2 × 3 × … × n, или в виде факториала: n!. Это обозначение используется для вычисления произведения всех чисел от 1 до n. - в) Сумма всех натуральных чисел от 1 до 200:
Это выражение представляет собой сумму всех чисел от 1 до 200. Мы можем записать его как:
1 + 2 + 3 + … + 200. Это выражение можно упростить с использованием формулы для суммы арифметической прогрессии:
S = n × (a₁ + aₙ) / 2, где n — количество членов, a₁ — первый член, а aₙ — последний член прогрессии. - г) Сумма всех натуральных чисел от 1 до n:
Это выражение аналогично предыдущему, только теперь оно общее для любого n. Сумма всех чисел от 1 до n записывается как:
1 + 2 + 3 + … + n. Эта сумма также является суммой арифметической прогрессии, где первый член равен 1, последний — n, а количество членов равно n. Формула для вычисления суммы будет такой:
S = n × (1 + n) / 2.
